| 研究課題/領域番号 |
19K03856
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
酒井 一博 明治学院大学, 情報数理学部, 教授 (10439242)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2023年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | JT重力 / 2次元重力 / 位相的重力 / KdV方程式 / 2次元重力理論 / E弦 / Jacobi形式 / 楕円種数 / 行列模型 / リサージェンス / 2次元Yang-Mills理論 / 位相的弦理論 / 弦理論 / 非摂動効果 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
摂動展開の形でのみ具体的な定式化が与えられている弦理論にとって、非摂動効果の定量的解析は長年にわたる懸案事項である。一方で、量子力学や微分方程式の理論において、摂動級数の発散の漸近的振る舞いと非摂動補正との間に関係がつく、リサージェンス構造が古くから知られている。近年の技術的進展により、低次元の場の理論や位相的弦理論においても、リサージェンスの理論を適用するに十分なだけの、高次までの摂動展開を計算することが一部可能になりつつある。本研究では、リサージェンス理論を弦理論に適用することで、Calabi-Yau多様体上の位相的弦理論の非摂動効果の精密計算手法を確立することを目指す。
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| 研究成果の概要 |
量子重力理論およびこれを包含する弦理論の本質的理解のためには、非摂動論的解析が不可欠である。本研究では、量子重力の厳密計算が可能なトイ・モデルとして近年脚光を浴びているJackiw-Teitelboim(JT)重力理論、およびこれを包含する一般の2次元位相的重力理論の系統的な解析を行った。JT重力理論を一般の2次元重力理論に埋め込んで考えることで、Korteweg-de Vries方程式の活用が可能となる。これを利用し、我々は多境界分配関数をはじめとする様々な物理量の系統的な構成法を構築した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
JT重力理論を含む、より一般の2次元重力理論の多境界相関関数の系統的構成法を確立した。KdV方程式を用いた我々の手法はtopological recursionを用いる従来の手法と比べ非常に計算効率がよい。また様々な重力理論の物理量の一括計算を可能にし、2次元重力全般に共通の性質と個々の理論に特有の性質との識別を容易にした。蒸発するブラックホールのエントロピーの振る舞いを表すPage曲線を定量的に導出するなど、具体的応用への方法論も示した。
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