| 研究課題/領域番号 |
19K03877
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 摂南大学 |
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研究代表者 |
安井 幸則 摂南大学, 理工学部, 教授 (30191117)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | キリング・矢野対称性 / 重力の摂動論 / 変数分離性 / 重力摂動 / 共形キリング・矢野テンソル / ブラックホール時空 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
ブラックホール時空の一意性定理、時空を伝搬する粒子や波の方程式に現れる変数分離性等々、ブラックホール時空の持つ可積分な構造をキリング・矢野対称性を主役として解明していくことを目的とする。
4次元ブラックホール時空の可積分構造に関する研究は1960-1970年代に黄金期をむかえる。たとえば、チャンドラセカールのテキスト「The Mathematical Theory of Black Holes」(1983)にその成果はまとめられている。本研究では、その後の高次元重力理論の展開を踏まえ、ブラックホールの可積分理論をキリング・矢野対称性に基づき再構築する。
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| 研究成果の概要 |
キリング・矢野対称性は時空の隠れた対称性とも呼ばれ、ブラックホール時空の一意性や場の方程式の変数分離性など、ブラックホール時空の可積分な構造を統一的に理解することが可能となる。本研究では、この対称性を高次元ブラックホール時空に拡張し、マックスウェル方程式や重力の摂動方程式における変数分離性を幾何学的手法を用いて解明する。高次元ブラックホール時空にキリング・矢野テンソルを用いて対称演算子を構成し、方程式の変数分離性を示すとともに、数値計算を使って時空の安定性解析を行った。この成果は、対称性の視点からブラックホール時空の理解を深め、今後の研究に向けて重要な一歩を踏み出すものである。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
キリング・矢野対称性は、ウォーカーとペンローズが1970年に4次元カー・ブラックホール時空の対称性として発見した。また、この対称性を純粋に数学的視点から導入したのは、1968年の柏田と立花による幾何学者の研究に遡る。20世紀後半になって、超弦理論や超重力理論などの重力を含む統一理論への関心が高次元ブラックホール時空の研究への大きな動機付けを与えた。そして、本研究によって高次元ブラックホール時空にもキリング・矢野対称性を拡張できることが明らかになった。特に、高次元ブラックホール時空の重力摂動方程式が変数分離できるかどうかは長年にわたる未解決問題であり、本研究はその解明への重要なヒントを提供する。
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