研究課題/領域番号 |
19K11839
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研究種目 |
基盤研究(C)
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配分区分 | 基金 |
応募区分 | 一般 |
審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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研究機関 | 京都大学 |
研究代表者 |
藤重 悟 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (10092321)
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研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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キーワード | 組合せ最適化 / 劣モジュラ関数 / 離散最適化 / 最適化 / アルゴリズム / 劣モジュラ構造 |
研究開始時の研究の概要 |
劣ジュラ的な離散構造が関係する諸問題は、産業活動だけでなく、組織や人間の意思決定に関わる経済的あるいはゲーム論的な問題にも広がって、社会的な問題解決の切り口としても、劣モジュラ的な離散構造が重要な役割を果たしている。劣モジュラ的な離散構造の理論は、現在もなお機械学習や最適化の分野で劣モジュラ関連研究が世界中で活発に続けられている。本研究では、ごく最近の本研究者らによるk-劣モジュラ性、歪双劣モジュラ性などの一般化劣モジュラ構造に関する研究やゾノトープモデルによる線形計画の研究などの更なる深化を通して、最適化の数理とアルゴリズムの新展開を目指す。
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研究実績の概要 |
離散凸構造の中でも特に劣モジュラ的な離散構造は、大規模な組合せ的な最適化問題を効率よく解決するための手がかりを与える重要な離散構造であり、有効な離散凸構造の本質に迫るべく、劣モジュラ的離散構造の観点から研究を展開し、それらの成果は、以下の通りである。 1. S. Fujishige and F. Tardella: Discrete 2-convex functions. Mathematical Programming, Ser. A, published online, 26 October 2021.(整数格子点上の離散凸関数として、二つの格子点に関して定まる離散2-凸関数の概念を導入し、その有用な数理構造を明らかにした。) 2. S. Fujishige and H. Hirai: Compression of M${}^\natural$-convex functions --- Flag matroids and valuated permutohedra. Journal of Combinatorial Theory, Ser. A, Vol. 185 (2022) Article 105525 (published online, 25 August 2021).(離散数理において深く認識されている flag matroid の観点からM凸関数を見直し、その圧縮によってM凸関数から付値置換多面体が生成されることを示した。) 令和4年度にも、これらの研究の延長線上にある最適化の課題について研究を継続してきた。その中で、最適化の理論的基盤である線形計画問題に対する新しいアプローチの枠組みを提起し、高い評価の国際会議であるIPCO2023に採択されている。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ禍で、国内外、特に海外の研究者との研究交流が難しくなったが、評価の高い二つの国際学術誌に研究成果を発表できた。国内外の研究者との共同研究をさらに深めて、研究を継続している。
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今後の研究の推進方策 |
コロナが終息の気配を見せて、国内外、特に海外の研究者との研究交流がしやすくなったので、国内外の研究者との共同研究ならびに研究交流をさらに深め、研究発表を行なって、研究を継続する。
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