| 研究課題/領域番号 |
19K11840
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
福田 秀美 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40726361)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 多目的最適化 / リスタートFISTA / ベクトル最適化 / 条件付き勾配法 / マルチリーダ・フォロワーゲーム / サポートベクターマシン / 加速付き近接勾配法 / ロバスト最適化 / 共役勾配法 / リーマン多様体上の最適化問題 / 2次の最適性条件 / 展開型ゲーム / FISTA / 半正定値計画問題 / 逐次最適性条件 / 多目的最適化問題 / 最適性条件 / 非線形半正定値計画問題 / 近接勾配法 / FRAN / 非単調直線探索 / メリット関数 / 降下法 / 連続最適化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，多目的最適化問題に対する降下法の開発を目的とする.多目的最適化問題に対する手法は長年にわたって研究されているが，降下法に関しては依然として研究成果が少なく，全て基礎的で，数値的観点からも十分であるとは言い難い.そこで,実問題で想定されるデータに不確実性が含まれていたり,計算誤差のため最適解が正確に実装できないような問題や,決定変数の数が非常に多い大規模な問題,あるいは,より一般的な制約条件・目的関数を持つ問題に対する降下法を開発する．さらに，無線通信や制御理論などの応用問題への適用も目指す．
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| 研究実績の概要 |
令和５年度に得た研究成果は以下の通りです．
(a) 連続的微分可能な関数と閉真凸関数の和で表すcomposite関数を用いた無制約多目的最適化問題に対する近接勾配法の改善を2つ提案した．1つ目の提案では，近接写像を用いることで，探索方向とステップ幅を同時に求める手法を考案し，大域的収束を示した．扱う多目的最適化問題によって，いくつかの場合には既存の近接勾配法よりも効率的であることが分かった．2つ目の提案では，リスタート加速付き近接勾配法（RFISTA）を提案した．RFISTAは近接勾配法の加速法の一つであり，点列が発散する場合に効果的である．特に，非凸な場合について解析を行った．これらの内容に関する論文は現在執筆中である．
(b) 実験計画（experiment design）やフィードバック制御の問題が，順序を半正定値錐の場合のベクトル最適化として表すことを示し，それぞれの応用に対してアルゴリズムを提案した．実験計画の場合は射影勾配法に基づいた手法であり，フィードバック制御はPS法と呼ばれる手法を用いた．
(c) 連続的微分可能な凸関数と連続微分可能とは限らない凸関数の和で表す多目的最適化問題に対して，一般的な条件付き勾配法（Frank-Wolfe法）を提案した．また，その手法に対して大域的収束性と収束率を示した．これらの内容に対する論文は現在執筆中である．
(d) その他の内容として，マルチリーダ・フォロワーゲームに対して，フォロワーの戦略関数をリーダーの最適化問題に組み入れるアプローチを提案した．さらに，スパースな近接サポートベクターマシンに対して，２つの手法を提案した．これらの内容に対する論文は，現在投稿および執筆中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
令和５年度の計画では，(i) ロバスト多目的最適化の解法，(ii) 多目的RFISTA，(iii) リーマン多様体上の多目的最適化問題に対する共役勾配法の3つのトピックについて理論解析，数値実験又は論文執筆を完成させることであった．そのうち，(iii) に関する内容は論文としてまとめて，現在投稿中である．また，(i) に対しては，理論解析は行ったが，数値実験がまだ必要であり，(ii) に関する論文は現在執筆中である．
研究実績の概要で示したように，計画には無かった他の成果を得ることもできた．そのため，全体的に研究は順調に進んでいる.
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| 今後の研究の推進方策 |
令和６年度には以下の研究内容を実施する予定である．
・概要(a), (b), (c) について，理論解析，数値実験又は論文執筆を完成させる．
・多目的最適化やベクトル最適化の一般化である集合最適化問題に対して，新たな降下法を提案する．
・下位レベルの問題が多目的な2レベル最適化問題に対して，効率的な手法を提案する．
・半正定値計画問題に対して，制約想定を必要としない強い2次の最適性条件を提案する．
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