| 研究課題/領域番号 |
19K11840
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
福田 秀美 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40726361)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 多目的最適化 / 加速付き近接勾配法 / ロバスト最適化 / 共役勾配法 / リーマン多様体上の最適化問題 / 2次の最適性条件 / 展開型ゲーム / FISTA / 半正定値計画問題 / 逐次最適性条件 / 多目的最適化問題 / 最適性条件 / 非線形半正定値計画問題 / 近接勾配法 / FRAN / 非単調直線探索 / メリット関数 / 降下法 / 連続最適化 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，多目的最適化問題に対する降下法の開発を目的とする.多目的最適化問題に対する手法は長年にわたって研究されているが，降下法に関しては依然として研究成果が少なく，全て基礎的で，数値的観点からも十分であるとは言い難い.そこで,実問題で想定されるデータに不確実性が含まれていたり,計算誤差のため最適解が正確に実装できないような問題や,決定変数の数が非常に多い大規模な問題,あるいは,より一般的な制約条件・目的関数を持つ問題に対する降下法を開発する．さらに，無線通信や制御理論などの応用問題への適用も目指す．
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| 研究実績の概要 |
令和4年度に得た研究成果は以下のとおりである.
(a) 実装誤差を考慮した，多目的最適化問題に対して降下法と呼ばれる新たな手法を提案した．ロバスト多目的最適化の中で，特に決定変数に不確実性がある場合を考えた．一部の理論解析は終えていないが，今年中には論文を投稿する予定がある．
(b) 連続的微分可能な関数と閉真凸関数の和で表すcomposite関数を用いた無制約多目的最適化問題に対して，新たな加速付き近接勾配法（FISTA）を提案した．通常のFISTAとは異なり，リスタートに基づく方法を考え，数値実験によって効率的であることを確認した．現在は，理論解析に取り組んでいる．
(c) リーマン多様体上の無制約多目的最適化問題に対して新たな手法を提案した．手法は共役勾配法に基づいており，一般のレトラクションやなどを考えている．また，共役勾配法を特徴づける様々なパラメータについて考慮している．一部の理論解析は終えて，現在は数値実験に取り組んでいる．
(d) その他の内容として，非線形2次錐計画問題に対して，制約想定を必要としない新たな2次の最適性条件を提案した．また，展開型ゲームに対する手法の加速法と収束解析についても考えた．これらの２つの内容に対する論文は現在執筆中である．さらに，短パケット通信における応用問題で，強化学習とDC（difference of convex）計画を組み合わせた手法を考え，その内容に対する論文を執筆し，出版済みである．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
令和4年度の計画では，多目的最適化問題に対する確率的勾配降下法に基づく手法，共役勾配法と，リーマン多様体上の多目的手法を提案することを予定していた．概要(a)，(c)の通り，本研究は計画通りに進んだ．ただし，確率的勾配降下法に基づく手法については，既に論文があることを確認したため中断した．しかし，研究実績の概要(b),(d)で示したように，計画には無かった多くの成果を得ることができた．そのため，全体的に研究は順調に進んでいる.
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| 今後の研究の推進方策 |
令和5年度には以下の研究内容を実施する予定である．
・概要(a), (b), (c) について，理論解析，数値実験又は論文執筆を完成させる．
・多目的最適化問題の一般化であるベクトル最適化に対して，順序が半正定値錐の場合を考える．特に，experiment design と呼ばれる問題に対して良いアルゴリズムを提案する．
・下位レベルの問題が多目的な2レベル最適化問題に対して，新たな手法を提案する．
・半正定値計画問題に対して，制約想定を必要としない2次の最適性条件を提案する．
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