| 研究課題/領域番号 |
19K11841
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
滝根 哲哉 大阪大学, 大学院工学研究科, 教授 (00216821)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | マルコフ連鎖 / 条件付き定常分布 / 不等式系 / 数値計算法 / 待ち行列モデル / 定常分布 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，可算無限な状態集合上で定義された斉時かつエルゴード的な連続時間マルコフ連鎖における条件付き定常分布の新たな数値計算法を開発し，各種待ち行列モデルへの応用を目指す．具体的には，一般のマルコフ連鎖における条件付き定常分布を推移率行列の北西角がもつ情報から得られる線形不等式系で特徴付け，これを元に新たな条件付き定常分布の数値計算法を開発する．なお，この数値計算法では出力結果の誤差上界も同時に出力される．さらに，開発した数値計算法を基礎として，従来の行列解析法では取り扱うことができなかった各種待ち行列モデルに対して，それらに固有の構造を活用した数値的解法を確立する．
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| 研究成果の概要 |
連続時間マルコフ連鎖における条件付き定常分布の新たな数値計算法を開発した。従来の研究では、（条件付き）定常分布を線形連立方程式の解として特徴づけ、それを元に数値計算法が開発されている．一方、本研究では，一般のマルコフ連鎖における条件付き定常分布を、推移率行列の北西角がもつ情報から得られる線形不等式系で特徴付け、これを元に新たな条件付き定常分布の精度保証付き数値計算法を開発した。さらに、開発した数値計算法を基礎として、従来の行列解析法では取り扱うことができなかった、到着率と崩壊率がレベル依存する待ち行列モデルに対して精度保証付き数値的解法を確立した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
マルコフ連鎖の定常分布は平衡方程式と呼ばれる等式により特徴付けられる。それ故、従来の研究では等式を元にした解法が議論されてきた。本研究では、遷移確率行列の北西角が持つ定常分布に関する情報を不等式で表現し、解が存在する領域（解空間）を明示的に与えた。さらに、北西角に含まれている状態の内、北西角に含まれない状態から１ステップで到達可能な態の集合が与えられれば、解空間が多面体の相対的内部で与えられることを示した。特別な構造をもたないマルコフ連鎖の定常分布の性質はほとんど議論されておらず、本研究の成果は、今後、さらなる理論の進化に貢献すると思われる。
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