| 研究課題/領域番号 |
19K11850
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
赤平 昌文 筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (70017424)
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| 研究分担者 |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
小池 健一 日本大学, 商学部, 教授 (90260471)
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90585803)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円)
2023年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 切断指数型分布族 / 切断分布族 / 局外母数 / 切断母数 / 最尤推定量 / ベイズ推定量 / 漸近損失 / 中央値不偏推定量 / 指数型分布族 / 集中確率 / 有効推定量 / パレート分布 / ２次の漸近平均 / ２次の漸近分散 / ２次の漸近損失 / 切断ｔ分布 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルにおいてベイズ推定量と最尤推定量の高次の漸近的比較を行うとともに、ベイズ的推測の最尤推測との対比構造の解明を目指して、機械学習、AI等の統計学的基礎を構築することである。従来、正則な場合にはベイズ推定量と最尤推定量は偏り補正後には高次のオーダーまで漸近的に同等であることが知られているが、正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルにおいては、ベイズ推定量が最尤推定量より高次のオーダーでは漸近的に良くなる可能性があると予想される。この予想の解決を目指して種々の研究を行う。これが解決されれば機械学習、AI等の理論的根拠を与えるものとなる。
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| 研究成果の概要 |
統計学において、通常は正則条件を仮定して論じるが、ファイナンス、物理学等の応用分野においては、正則条件が満たされない場合も多く、その典型として非正則分布族が考えられる。本研究では、正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルにおいて、特に、様々な応用分野で重要な上側切断パレート分布を含む広義の非正則分布族における母数のベイズ推測と最尤推測の構造を解明する研究を遂行した。実際、切断指数型分布族を含む一般の切断分布族においてベイズ推定量、最尤推定量を通して推測構造を明らかにした。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
最近、ビッグデータが注目を集め、社会からはそれを処理する情報技術が求められている。実際、得られたデータに基づく統計的推測はその重要性を益々増しているとともに、特にベイズ(Bayes)的推測は機械学習、AI等の理論的基礎を担っている。本研究では、正則な面を部分的にもつ広義の非正則モデルにおいて、特に、ファイナンス、物理学、水文学、地質学、天文学等の様々な分野で重要な上側切断パレート(Pareto)分布を含む広義の非正則分布族における母数のベイズ推測と最尤推測の構造を解明する研究を遂行した。なお、広義の非正則モデルは、正則と非正則の双方をつなぐモデルとして重要である。
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