| 研究課題/領域番号 |
19K11865
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪府立大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
田中 潮 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60516897)
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| 研究分担者 |
清 智也 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (20401242)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2023年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | likelihood / likelihood geometry / Riemannian manifold / spectral geometry / graph / point process / cluster point process / likelihood analysis / textileset / foliation / bundle-like metric / normal bundle / Rayleigh quotient / TextileSet / 客観的総合指標 / 微分位相幾何学 / 葉層構造と葉層多様体 / normal vector bundle / 構造群 / Visualization / TextilePlot / (Strict) TextileSet / Envelope / 2次形式 / 標準形 / 固有値 / 擬球面 / Textile Plot / Textile Set / Differentiable Manifold / Canonical Form / Cluster Point Process / Maximum Palm Likelihood / NScluster / OpenMP / Cluster point process / Likelihood analysis |
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| 研究開始時の研究の概要 |
統計地震学における余震データに代表される高次元クラスタリングデータを点過程論の観点から解析する．TextilePlotを数学的に定式化したTextileSetにより高次元データを可視化する．特に，TextilePlot，すなわち，TextileSetの幾何構造を解明することがそれの鍵となる．本研究において扱う高次元クラスタリングデータに対する点過程モデルは，Neyman-Scottクラスター点過程を多種類のそれの重ね合わせへ拡張した拡張クラスター点過程モデルである．
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| 研究実績の概要 |
‘拡張クラスター点過程に対する尤度解析’に関する研究のひとつとして，研究代表者は，昨年度に引き続き，これに関する論文を寄稿執筆中にある．本研究のkeywordのひとつである`likelihood'は，幾何学から代数学，特に代数多様体論を中心に，微分（位相）幾何学による萌芽期にあるlikelihood geometryへ昇華されるに至った．研究代表者は，likelihood geometryに関して格物致知にあるが，likelihood geometryに対して，特に，微分幾何学の観点からの考察をとおして，結果，拙著論文に対して大域Riemann幾何学による知見を与えるに至った:Ricci曲率が非正定数により下から押さえられる低次元閉Riemann多様体のspectral gap及びそのような閉Riemann多様体の直径に対する各upper boundを，その非正定数と閉Riemann多様体の体積等により与えた．本年度は，これを学術論文として発信するため学術専門誌への投稿を特に優先しその準備中にもある．この知見は，我々の新規研究課題を与える契機にもなった．ところで，研究代表者は，本年度，本研究課題に基づく寄稿論文の機会も受けた；点過程に対するlikelihoodを，多様体からgraphへの離散化による離散spectral geometryへ展開し，これに関する学術論文も寄稿執筆中にある．
さて，‘TextilePlotの幾何構造’に関する研究につき，研究分担者と我々の先行共同研究結果を学術論文として発信するため再考察している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
共著書‘測度論からの数理統計学 Mathematical Statistics from the Measure Theoretical Point of View’を上梓優先のため，本研究課題研究推進，寄稿論文及び著書執筆に対する進捗をそのように判断した．
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究課題研究推進，寄稿論文及び著書執筆を優先できると見込め，加えて，昨年度にこれらを推進するために打っていた布石を充実させ学術的成果へ結実させる．
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