研究課題
基盤研究(C)
本研究は、不完全情報下で「なぜ」「どうして」といった質疑により知識・信念の更新がどのようになされるかを証明論的に探究する。誤りを許容しうる論理による証明論的手法は、環境について部分的情報しか知り得ない状況下では、モデルの完全記述が必要なモデル理論的手法より利点がある。疑問文についての既存研究は主にモデル理論的研究しかなされておらず、本研究は疑問文を伴う推論の証明論的側面の探求に大きく貢献する。
本年度は、(1) 非古典論理の証明論、 (2)項付様相述語論理に基づく動的認識論理研究、(3) Inquisitive logic の一階論理拡張の公理化可能性、について研究を行った。これらは全て、研究課題(A) 質疑を伴う推論、質疑応答による知識・信念の更新を扱う証明体系の構築、に関わる内容である。以下では(1)と(2)に関して詳細を説明する。(1) 直観主義論理に結合子「AはBを除外する」を加えた双直観主義論理やその様相拡大について、Mints による方法により、クレイグ補間定理が成立することを明らかにした。これは小野寛晰氏(JAIST)との共同研究であり、国際会議 Advances in Modal Logic に論文が採択され、学会発表を行った。また、Li et al. (2022) により提案された「かくれんぼの様相論理」(かくれんぼの勝利条件について記述可能)について、未解決であった公理化可能性の問題を hybrid logicの発想を用いて解決できることを明らかにした。これは、Fenrong Liu (Tsinghua University)とDazhu Li (Chinese Academy of Sciences)との共同研究の成果である。本成果については国際ワークショップでの発表を行い、現在投稿論文を執筆中である。(2) 命題論理レベルで山田友幸が研究していた命令や約束といった言語行為が、項付様相述語論理において、大きな問題なく形式化できることを明らかにした(同値式の置換について自由変数記号の集合が同一という付帯条件が必要となる) 。本成果は、山田友幸氏(北海道大学)との共同研究であり、学会発表を行った後に執筆した論文が査読の上、Logic in Asia Series の Dynamics in Logic and Language に掲載された。
2: おおむね順調に進展している
本研究には、(A) 質疑を伴う推論、質疑応答による知識・信念の更新を扱う証明体系の構築、(B) Why 疑問文、How疑問文の形式化、(C) ギャップやグラットを許す矛盾許容論理による疑問文の形式化、の三つの課題が存在した。課題(A)や(B) の基盤となる直観主義論理やその拡張についての証明体系の整備を行い、また、「すべて」や「ある」といった量化子を組み込んだfirst-order inquisitive logic の公理化可能性について否定的結果が得られることも視野に入れつつ、Tadeusz Litak氏(FAU)と研究討論を行った。
これまでに得られた結果で論文執筆を行っていないものについては論文執筆を進め、研究業績を蓄積する一方、疑問文に関わる推論にとっては、論理体系がクレイグ補間定理と呼ばれる定理を満たすことが重要である、という知見を先行研究の分析から得たため、クレイグ補間定理の探求を中心に据えることで、研究をより推進させることができる、という見通しを有している。
すべて 2023 2022 2021 2020 2019 その他
すべて 国際共同研究 (8件) 雑誌論文 (25件) (うち国際共著 3件、 査読あり 25件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (29件) (うち国際学会 25件、 招待講演 9件) 図書 (1件) 備考 (6件) 学会・シンポジウム開催 (1件)
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