| 研究課題/領域番号 |
19K13736
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分07060:金融およびファイナンス関連
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| 研究機関 | 一橋大学 |
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研究代表者 |
山田 俊皓 一橋大学, 大学院経済学研究科, 准教授 (50754701)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | 自動微分法 / 自動微分 / 確率微分方程式の弱近似 / 偏微分方程式 / ディープラーニング / 熱核 / 高次離散化 / 確率微分方程式 / 放物型偏微分方程式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
近年、自動微分を用いた金融派生商品の価格感応度分析やリスク管理の効率化が計算ファイナンスの領域、さらに金融実務で注目されている。金融実務における自動微分の活用は画期的であるといえるが、一方現在用いられている標準的な自動微分の方法は数値計算の観点で見れば収束そのものが速い方法であるとは言えない。より高速な計算が要求される金融実務において自動微分を有効に活用することを目的とし、本研究では「自動微分の高速化」を可能にする新しい理論と方法を構築する。ファイナンスモデルに本研究の方法を応用し、既存の方法に対する優位性を確認する。
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| 研究成果の概要 |
研究課題の目標であったファイナンスにおける新しい自動微分として、確率微分方程式の弱近似理論を用いた偏微分方程式の解の高次自動微分法を構築した。この成果は論文が数値計算の主要ジャーナルに掲載された。また自動微分法に関する様々な諸問題に対して新手法を構築し、これらの成果が複数本ジャーナルに掲載された。さらに自動微分に関わる新たな研究課題にも取り組み、ディープラーニングなどと組み合わせた方法など様々な研究成果を得たことも踏まえ、本研究課題は目標を達成できたといえる。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
研究成果の学術的・社会的意義は、不確実性を伴う数理モデルにおける様々なリスク量のパラメータ感応度の高精度近似を可能にした点である。これは数理ファイナンス・金融工学の理論面だけでなく、金融実務のリスクヘッジやリスクマネジメントにおいても重要な意味を持つ。また、本研究課題で得られた成果はファイナンスにとどまらず、自然科学・社会科学の様々な確率モデルへの応用も可能であると考えられる。
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