| 研究課題/領域番号 |
19K14495
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
MUTHIAH DINAKAR 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 客員准科学研究員 (50835410)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Coulomb branches / KM Affine Grassmannians / KM Affine Hecke Algebras / Iwahori-Hecke algebras / Monopole Operators / Coulomb branch / affine Grassmannian / (double) loop groups / affine Grassmannians / Geometric Satake / p-adic Kac-Moody groups / bow varieties |
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| 研究開始時の研究の概要 |
A group captures the mathematical essence of the concept of symmetry. Closely related is Representation Theory, which is about the ways a group can be linearized. I study both singly infinite-dimensional and doubly infinite-dimensional groups. The Geometric Satake Equivalence establishes a connection between singly infinite-dimensional geometry and finite-dimensional representation theory. The objective of this research is to investigate the generalization to infinite-dimensional Kac-Moody groups. This involves studying the subtle doubly infinite-dimensional geometry of loop Kac-Moody groups.
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| 研究成果の概要 |
私はクーロン枝に関する2本の論文を発表した。まず有限型のシンプレクティック葉を分類し、次に一般の場合に基本モノポール演算子を用いて多くのシンプレクティック葉を構成。またp進Kac-Moody群のマズールの手法で2重アフィンKazhdan-Lusztig R多項式を定義する論文を発表。アフィン・グラスマニアンの研究で発展させた技術でPapasとRapoportの25年来の予想を解決する論文を発表。更にアフィンA型クーロン枝の交差コホモロジーの茎を理解する研究、Kac-Moodyアフィンヘッケ代数の完備化の構成、Kac-Moodyアフィンヘッケ代数のCoxeter理論など様々な研究課題に着手した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
This is about Langlands duality for loop groops via the geometry of double loop groups. This involves Coulomb branches, which come from quantum physics, and p-adic Kac-Moody groups, which come from arithmetic and number theory. The goal is to advance and connect these rich and different areas.
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