| 研究課題/領域番号 |
19K14497
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
相原 琢磨 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (40714150)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 準傾理論 / 準傾対象 / 準傾変異 / 準傾連結 / 準傾離散 / 導来圏 / 特異圏 / 三角圏 / 完全導来圏 / ボンガルツ問題 / dg多元環 / ボンガルツ型条件 / 三角同値 / 導来同値 / 次数付き微分多元環 / 準傾クイバー / 台τ傾加群 / 台τ傾クイバー / τ傾有限 / 準傾連結性 / 準傾離散性 / τ傾加群 / 傾理論 / 傾変異 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
「多元環の表現論」とは、多元環に付随する加群圏や導来圏を研究するものである。導来圏は加群圏のホモロジカルな情報をすべて含んでいる圏であり、ホモロジー代数を研究する上では欠かせない道具である。中でも、導来圏の圏構造が等しい（導来同値な）多元環の研究は近年盛んに行われている。当該研究の目的は主に、導来圏および導来同値に関する様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法に帰着させ、導来圏の圏構造を解析することおよび導来同値の具体的な計算方法を与えることである。特に、導来同値を引き起こす傾対象の全容を解明することが目標である。
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| 研究成果の概要 |
本研究の主な目的は、準傾変異理論における大きな問題「準傾対象の豊富性問題」を解決することである。つまり、準傾対象が準傾変異によってすべて記述しきれるのか・記述しきれないほど多く存在するのかという問題である。
本研究では特に、（１）準傾離散性・τ傾有限性を確認するための新たな手法の確立、および、準傾離散性・τ傾有限性を満たす多元環の新しい構成方法の確立（２）準傾離散性を満たさない新しい多元環の発見（３）準傾対象が存在しない三角圏の発見（４）τ傾有限性および有限表現型の関係（５）ボンガルツ完備化問題の部分的解決、などの成果を上げることができた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
準傾変異理論は最近になって導入された理論であり、近年非常に注目を浴びている。本研究によって、準傾離散性を確認するための新しい手法を確立し、さらに、多くの新たな例を構成できたことはとても意義がある。また、与えられた準傾離散性を満たす多元環から新たに準傾離散性を満たす多元環の構成を与えたことで、無限に多くの準傾離散性を満たす多元環を得ることができ、「準傾離散性を満たす多元環の本質」に迫ることができたといえる。一方で、準傾離散性を満たすと期待されていた多元環が、実際には準傾離散性を満たさないとわかったことも非常に意義深い。今後も、これらの手法を用いることで準傾離散性を満たす多元環の発見が期待される。
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