| 研究課題/領域番号 |
19K14501
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
呼子 笛太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 特任助教 (10825095)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | F-分裂 / 準F-分裂 / カラビヤウ / ファノ / klt特異点 / F-正則 / 準F-正則 / Hodge-Witt / フロベニウス分裂 / 準フロベニウス分裂 / F-特異点 / カラビヤウ多様体 / ファノ多様体 / 正標数 / 有理二重点 / del Pezzo曲面 / 強F-正則 / 特異点 / Witt環 / 変形理論 / 正標数における変形理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
準フロベニウス分裂性をキーワードに正標数の代数多様体の幾何学的性質と数論的性質について研究を行う．定義方程式からフロベニウス分裂するかどうかを判定するアルゴリズム(Fedderの判定法)が知られているが，これを準フロベニウス分裂に対して拡張することが一つの大きな目標となる．また数論幾何学に対する応用としては，正標数の代数多様体の標数0への“標準的”持ち上げについて，分裂性の言葉を用い新たな視点を導入することを目標としている．さらに代数幾何学への応用としては，標数0で成り立つことが知られている小平型消滅定理を正標数においても準フロベニウス分裂の仮定のもとで証明することを目指している．
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| 研究成果の概要 |
正標数代数幾何学の研究を，準F-分裂性をテーマに行った．正標数の2次元有理二重特異点が全て準F-分裂であるという計算に端を発し，準F-分裂性と双有理幾何学及びそこに現れる特異点との関係についての研究をJacub Witaszek氏，田中公氏，河上龍郎氏，高松哲平氏，吉川翔氏と共同で開始した．その結果，2次元のklt特異点や3次元のklt特異点(ただし標数が41より大きい時)が準F-分裂であることを証明した．またF-正則性を拡張した準F-正則性を定義し，その基本的性質の解明や新たな現象の発見に成功した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
正標数の代数幾何学は複素幾何学や整数論との関連の中で発展を遂げた分野である．特に複素代数幾何学との対比の中で，標数０ではおき得ない種々の現象が発見されてきた．一方，正標数代数幾何学は暗号理論など純粋数学以外への応用を持つものであり，これまでより深い一般論の構築が必要とされている．本研究では，準F-分裂性という概念をテーマにこの問題に取り組み一定の成果を上げた．
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