| 研究課題/領域番号 |
19K14511
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小野塚 友一 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 学術研究員 (80838722)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数 / リーマンゼータ関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では多重ゼータ関数の解析的性質の探求を通してリーマンゼータ関数について新しい知見を得ることを目指す。リーマンゼータ関数は素数と繋がりのある関数として非常に有名で多くの数学者の研究対象となっているが、未解決問題が多く存在する。一番有名なのはリーマン予想だが、リンデレーフ予想や非自明零点の位数に関する予想なども未解決である。これらの問題に対して研究対象をリーマンゼータ関数から多重ゼータ関数にまで拡張することで広い視点から問題を捉えることを試みる。
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| 研究実績の概要 |
本研究の最終目的は「多重ゼータ関数の解析的性質」の解明であり、そのために種々の多重ゼータ関数の解析的性質を研究している。本年度は主に２つの研究を進めた。１つは多重ゼータ関数の非正整数における漸近挙動に関する研究で、もう１つは無限長のインデックスを持つ多重ゼータスター値に関する研究である。
１つ目の研究である漸近挙動については、先行研究で既に明示式が与えられている。その明示式の中にベルヌーイ数の積和がでてくるが、この積和の計算が困難であるためそれを明らかにしようというのが本研究の目的である。実際、２重ゼータ関数や３重ゼータ関数など変数の数が少ないゼータ関数の場合にはベルヌーイ数の積和は簡単に計算できるが、８重ゼータ関数など変数の数が多いゼータ関数の場合にはベルヌーイ数の積和は、たとえ計算ソフトを使ったとしても計算が困難となる。本研究ではこの積和がグレゴリー係数と関係することを発見し、さらに積和を計算するための生成関数も発見できた。この生成関数を用いることで、簡単にベルヌーイ数の積和が計算できるようになった。本研究の結果は論文としてまとめ学術雑誌に投稿した。
２つ目の研究について、通常、多重ゼータスター値の変数の個数は有限だが、これを無限にするとどうなるかを調べたものである。特別な無限長インデックスの場合には、多重ゼータスター値が具体的に計算できるという結果が得られた。また無限長インデックスと実数との間に自然な対応関係を入れると、多重ゼータスター値は実数から実数への関数とみなせるが、この関数の微分可能性についてとても興味深い結果も得られた。本研究で得られた結果も論文としてまとめ学術雑誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
多重ゼータに関する研究結果をコンスタントに出せており、論文も投稿できている。また、今後の研究についても問題なく継続できそうである。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き多重ゼータ関数の解析的性質についての研究を進めていく。それと並行して、複素関数関係式の応用に取り組みたい。
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