| 研究課題/領域番号 |
19K14512
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 (2021)
熊本大学 (2019-2020) |
|---|
研究代表者 |
谷本 祥 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (10785786)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
|
| 配分額 *注記 |
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | Manin予想 / Fano多様体 / 有理点 / 曲線 / モジュライ空間 / 曲げ折り法 / Campana点 / 極小モデル理論 / 有理曲線 / Fano束 / モジュライ / BAB予想 / 有理点と整数点 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
代数方程式で定義される幾何学図形を代数多様体と呼び、その方程式を満たす有理数解をその多様体上の有理点と呼ぶ。Manin予想とはFano多様体と呼ばれる多様体上の有理点の数え上げの問題、つまりその多様体上の有理点の数え上げ関数の漸近公式に関する予想である。そのManin予想の幾何的側面を高次元代数幾何特に極小モデル理論を用いて研究する。特に、整数点や有理曲線のManin予想に関する研究を行う。
|
| 研究成果の概要 |
多項式で定まる連立方程式の有理数解は古代ギリシャの時代から研究されている対象です. 多項式の方程式は代数幾何が対象とする代数多様体を定め, 有理数解は多様体上の有理点と呼ばれます. 多様体が無限の有理点を認めるとき, 有理点の数え上げ関数を考え, その数え上げ関数の漸近公式を予想するのがManin予想と呼ばれるものです. 本研究ではManin予想に現れる例外集合のミステリーを解き明かしました. また有理点と整数点の狭間に位置するCampana点に対してManin予想を定式化しました. さらに有理点と曲線のアナロジーを使って, 多様体上の曲線のモジュライ空間の性質を解明することに成功しました.
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Manin予想の例外集合の双有理幾何学にまつわる研究は, Manin予想の理論の根幹をなす研究といえ, 専門家から高い評価を受けています. 私たちが発表した論文は希薄集合版のManin予想について基本的な文献になりつつあります. さらにCampana点のManin予想に関する研究は, 私たちの論文が発表された以降数多くのCampana点のManin予想に関する研究が生まれました. さらに曲線のモジュライ空間にまつわる研究は, 一つのムーブメントとして専門家から捉えられ, 若い数学者が研究に参画してきています.
|
