| 研究課題/領域番号 |
19K14519
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛知教育大学 (2022)
宇部工業高等専門学校 (2019-2021) |
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研究代表者 |
渡邊 悠太 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (10824964)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ターウィリガー代数 / グラスマングラフ / アソシエーションスキーム / 一般化リース積 / Terwilliger代数 / 有限射影幾何 / シュバレー群 / 量子代数 / 代数的組合せ論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
有限射影幾何は、実験計画法で有用な組合せデザイン・直交配列の構成や、情報理論における誤り訂正符号などに活用されている。研究代表者のこれまでの研究で、有限射影幾何の量子アファイン代数の表現論を用いた研究手法を新たに提案し、GrassmannグラフのTerwilliger代数の構造決定や、Grassmann多様体のSchubert胞体の新しい特徴付けなどの結果を得ている。本研究は、この理論体系を旗多様体や距離正則グラフのレベルに拡張しようとするものである。
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の成果は以下の２点である。(1) ターウィリガー氏の先行研究にて証明無しで列挙されていたグラスマングラフのターウィリガー代数の規約加群を分類することに成功した。(2) 研究代表者の先行研究では、有限射影幾何の拡張された結合代数とクラス１の自明なアソシエーションスキームの一般化リース積との関連を見つけている。そのアソシエーションスキームにおいて、三重正則性を用いて、そのターウィリガー代数の規約加群を全て求めることに成功した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は、理論的にも応用的にも重要な距離正則グラフのひとつであるグラスマングラフの構造を、量子アファイン代数という新しい視点で捉える点がポイントである。その視点により、未解決であったターウィリガー代数の規約加群を分類を完了することができた。また、アソシエーションスキームの一般化リース積は、置換群の一般化リース積の組合せ的類似物として自然に定義されたものであるが、本研究成果により（一部の場合だけではあるが、）ターウィリガー代数の構造を決定することができたので、今後の応用に繋がる重要な結果であると考えられる。
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