| 研究課題/領域番号 |
19K14531
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
白石 勇貴 大阪大学, インターナショナルカレッジ, 講師 (40773990)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | 原始形式 / ワイル群不変式論 / 平坦・フロベニウス構造 / 安定性条件の空間 / 導来圏 / 平坦構造 / フルビッツ・フロベニウス構造 / 拡大ワイル群不変式論 / 非可換特異点解消 / 境界点付き曲面 / 写像類群 / ワイル群 / 一般化ルート系 / 不変式 / 不変式論 / フロベニウス多様体 / フルビッツ・フロベニウス多様体 / 齋藤構造 / ミラー対称性 / フロベニウス構造・齋藤構造 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
フロベニウス構造とは，その接層に平坦な，非退化対称双線形式とそれに両立する代数構造を持つ複素多様体です．この構造は，とある非線形偏微分方程式を満たす正則函数と対応しています．また様々な幾何学的・表現論的・数論的に素性のよい数列の母函数は，その偏微分方程式を満たすことが知られています．本研究は，一般化したルート系から系統的にフロベニウス構造を構成し，その様々な性質を調べることを目標とするものです．
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| 研究成果の概要 |
シンプレクティック幾何学・複素幾何学・表現論の重要な数値不変量をその接層に反映する複素多様体がフロベニウス多様体です．その同型はそれらの幾何学や表現論の非自明な関係性を意味し，ミラー対称性予想と呼ばれます．これらの幾何学的・表現論的対象のホモロジー代数的な性質から構成される導来圏のどの圏論的構造から，フロベニウス多様体が復元出来るかの糸口を，具体例に対してですが，発見しました．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで，フロベニウス多様体の同型は一意性定理等の間接的な方法で示されてきました．導来圏の同値からこの同型を導くことによって，それぞれの幾何学や表現論の重要な数値的不変量の間のより内在的な理解に繋がります．この計画はKontsevich氏により提起されました．導来圏からどのようにフロベニウス多様体を構成するかには有力な候補と様々な進展があるものの未だ謎が多く，その解決の一歩に本研究は貢献しました．
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