| 研究課題/領域番号 |
19K14536
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 信州大学 (2023)
琉球大学 (2019-2022) |
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研究代表者 |
松下 尚弘 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (30812292)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 近傍複体 / 独立複体 / 相対的幽霊写像 / 彩色数 / 単体複体 / 埋め込み / 支配複体 / 彩色埋め込み定理 / 彩色問題 / Hedetniemi 予想 / Z/2-指数 / 幽霊写像 / 箱複体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
グラフ理論において長年未解決の問題として， Hedetniemi 予想というものがある．近年の研究によって， Hedetniemi 予想からトポロジーの問題が得られることがわかったが，そのトポロジーの問題を反証することで， Hedetniemi 予想が反証されることになる．このように，グラフ理論などの組合せ論的な問題から，トポロジーの問題を構成し，そのトポロジーの問題について取り組む．
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| 研究成果の概要 |
本研究では、グラフ理論における未解決問題であった Hedetniemi 予想へのホモトピー論の応用と、 Z/2-指数に関する考察から幽霊写像の一般化である相対的幽霊写像に注目し、位相的組合せ論の研究を行った。途中、 Shitov による Hedetniemi 予想の否定的解決があり、研究計画の変更が必要となったが、結果的に位相的組合せ論に関する多くの成果を挙げることができた。特に、多様体の三角形分割に関する van Kampen-Flores 定理の一般化、グリッドグラフの独立複体のホモトピー型の決定、および支配複体と近傍複体の研究は国際的な注目を集めている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は数学の一分野であるホモトピー論と位相的組合せ論に新たな視点をもたらし、特に多様体の三角形分割に対する van Kampen-Flores の定理の研究やグラフの独立複体や支配複体の研究などにより、グラフ理論の応用において顕著な進展を達成した。グラフの彩色問題への新しいアプローチは、数学の基本問題に対する理解を深める上で重要な役割を果たしている。彩色問題を含め、グラフ理論における多くの研究は、計算機科学やネットワーク設計など、他分野への応用可能性の大きい分野であり、純粋数学の範囲を超えた社会的影響を期待させる。このように、本研究は学術的にも社会的にも大きな意義を持っている。
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