| 研究課題/領域番号 |
19K14542
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 石川工業高等専門学校 |
|---|
研究代表者 |
小林 竜馬 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (90759408)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
|
|---|
| キーワード | 写像類群 / Torelli群 / レベル付き写像類群 / 向き付け不可能曲面の写像類群 / ツイスト部分群 / 曲面の基本群 / 向き付け不可能曲面のレベル付き写像類群 / 整数係数特殊線形群のレベル付き主合同部分群 / 向き付け不可能曲面の Torelli 群 / 向き付け不可能曲面のTorelli群 / 向き付け不可能曲面の写像類群のツイスト部分群 / 向き付け不可能曲面 / 組合せ論的群論 / 幾何学的群論 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
以下3つの項目について、組合せ論的群論、幾何学的群論および初等的な群論の手法等を用いた研究を遂行する。
1. 境界成分数が2以上のコンパクトな向き付け不可能曲面の写像類群のシンプルな有限表示の構成
2. 境界成分数が2以上のコンパクトな向き付け不可能曲面の写像類群の無限表示の改良
3. 境界成分数が1以下のコンパクトな向き付け不可能曲面のTorelli群の有限生成系の構成
|
| 研究成果の概要 |
コンパクトな向き付け不可能曲面の写像類群やそのツイスト部分群の表示に関する研究、曲面の基本群の表示に関する研究、レベル付き写像類群の生成系に関する研究といった、曲面の写像類群やそれに関する群における組み合わせ論的群論の観点からの研究を遂行した。
研究期間全体を通して、合計5本の査読付き学術論文（掲載予定含む）、2本のプレプリントを発表し、19回の講演を行った。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
曲面の写像類群は低次元トポロジーの中心的な研究対象の 1 つであり、3，4 次元多様体論や代数幾何などにおいて多くの応用を持っている。本研究では、向き付け不可能曲面の写像類群やその部分群について、組合せ論的群論の観点からの研究、すなわち、「生成系」や「表示」を調べる研究 により、写像類群の構造をより詳しく解明することを目的とした。本研究により、向き付け可能曲面の写像類群との違いや、向き付け不可能曲面の写像類群の特徴を記述することが可能になり、関連研究分野への応用を円滑にする効果が期待できる。
|
