| 研究課題/領域番号 |
19K14545
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 東北大学 (2021-2022)
国立研究開発法人産業技術総合研究所 (2019-2020) |
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研究代表者 |
林 晋 東北大学, 材料科学高等研究所, 助教 (70807833)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 指数理論 / K理論 / 四半面テープリッツ作用素 / 高次トポロジカル絶縁体 / バルク・コーナー対応 / トポロジカル角状態 / テープリッツ作用素 / 高次トポロジカル相 / トポロジカル絶縁体 / 指数定理 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
四半面Toeplitz作用素の族の解析的指数がある種の離散空間上の高次不変量として位置づけられている. この視点を発展させ, ここでの高次不変量の幾何学的位置付けを明らかにすることを大きな目標として, 四半面Toeplitz作用素の族の指数の理解の深化と, 四半面Toeplitz作用素の指数理論の連続の空間の上へ展開に取り組む.
本研究は近年物性物理学で盛んに研究されている高次トポロジカル絶縁体のトポロジーの定義や基盤を与えるものとしての意義もある. 応用のための基礎理論の整備に取り組む.
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| 研究成果の概要 |
離散四半面上の作用素（四半面Toeplitz作用素）の指数理論と物性物理学のトピックである高次トポロジカル絶縁体の接点の認識に基づき, 四半面Toeplitz作用素の指数についてある種の高次不変量としての幾何学的位置付けを明らかにする研究を行った. 結果として四半面Toeplitz作用素の指数公式を導出し, その背後にある幾何的描像や解析性の役割を明らかにした. さらに高次トポロジカル絶縁体との接点を明確にするとともに応用のための基礎理論の整備を行った. これらを基に物性物理学の研究者と共同でいくつかの理論提案を行った.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ある種の離散的な角と関連したトポロジーの背後にある幾何的描像を明らかにし, 特に解析性の役割を見出したことは, さらなる展開の手がかりとなる可能性がある. また, 物性物理学のトピックである高次トポロジカル絶縁体と指数理論の関連を明確にするとともに, 実際にいくつかの応用を行った. この意味で本研究は高次トポロジカル絶縁体のトポロジーを取り扱う理論基盤の開拓に向けた数学的取り組みとしての意義もある.
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