| 研究課題/領域番号 |
19K14550
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 (2020-2022)
名古屋大学 (2019) |
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研究代表者 |
鈴木 悠平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20804511)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 非可換従順作用 / 局所コンパクト群 / 安定有限単純C*-環 / 射影のない単純C*-環 / C*力学系 / フロー / KMS荷重 / C*-単純性 / クンツ環 / 同変テンソル吸収定理 / 完全不連結群 / 従順作用 / Kirchberg環 / 接合積 / 中心化列 / ヒルベルト双加群 / 従順性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
接合積構成法は具体的・詳細な解析が可能な面白い作用素環を構成するもっとも有用な方法である．
構成に関わる材料自体が数学的に興味深く重厚な研究がなされているため，
原材料との関連性も相まって，もっとも活発に研究されている対象である．
本研究の目的は，ヒルベルト双加群の漸近的中心の性質を用いて，
接合積構成から産まれる作用素環とそれにまつわる現象をより深く解析するためのあらたな技術を確立することである．
とくにC*環上の群作用に対する従順性，自由性に関しては，先行研究で確立されていた概念では拾いきれない重要な例が見逃されていたことを筆者は過去の研究で明らかにしており，これについては今後の発展が期待できる．
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| 研究実績の概要 |
安定有限型の単純C*-環上に従順作用を与える新たな手法を開発した。これは前年度最後に発見し、今年度初めに発表した論文の技術にヒントを得ている。(この論文は最近査読レポートに基づきリバイスを行い、現在採否決定待ちである。)従来のものと比べて、不変量の計算や自由度、構成材料の選び方がかなり自在になっており、その意義は大きい。比較的構造が簡単であるキルヒバーグ環については、2020年度の小澤登高との共同研究で構成方法の完成系と呼ぶべきものが得られていたが、より構造が複雑で構成も難しい安定有限型(トレースを持ち、順序構造が非自明)については、前年度初めに初めて例が構成できたばかりであったが、そのような状況で強力な構成方法が確立できたことの意義は大きい。
構成の具体的な手順は、ー適切な同変C*-双加群からPimsner環を作るーさらにその上に適切なフローを考えKMS荷重を分類し、接合積を考える、と言う二種類の(互いに強く関連している)方法が得られている。これは「非可換従順作用の構成法を与える」と言う目的以前に純粋な作用素環論の研究として重要性を持つものであろう。
また、フローを考えることにより、(Pimsner環自体が有限型でなくても)その接合積が有限型となる、というKMS荷重の分類(存在)から得られる帰結はたいへん興味深く、今後の安定有限型作用上の従順作用の構成、分類問題に対して一層重要な役割を果たすであろうことが予感される。これは群環に射影を持たない連結性の高い群特有の現象である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
安定有限型の非可換従順作用について、多くの帰結が得られ、関連問題に対する今後とるべき正しいアプローチを示唆するような重要な成果を得ることができたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
来年度(R5)はすでに海外の研究集会で多数の招待講演依頼を受けている。
感染症などの情勢によりこれまで滞っていた研究発表活動や
海外研究者との交流を活発に行い、さらなる理論の発展・深化を試みる。
個人レベルでの活動としては、連続群の接合積や作用に関する質の高い先行研究を引き続き調査、精読し、高いレベルの技術を理論に組み込むことを目指す。
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