| 研究課題/領域番号 |
19K14550
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 (2020-2023)
名古屋大学 (2019) |
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研究代表者 |
鈴木 悠平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20804511)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2021年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 中間作用素環 / Bisch=Haagerup包含 / C*単純群 / 従順作用 / 非可換従順作用 / 局所コンパクト群 / 安定有限単純C*-環 / 射影のない単純C*-環 / C*力学系 / フロー / KMS荷重 / C*-単純性 / クンツ環 / 同変テンソル吸収定理 / 完全不連結群 / Kirchberg環 / 接合積 / 中心化列 / ヒルベルト双加群 / 従順性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
接合積構成法は具体的・詳細な解析が可能な面白い作用素環を構成するもっとも有用な方法である．
構成に関わる材料自体が数学的に興味深く重厚な研究がなされているため，
原材料との関連性も相まって，もっとも活発に研究されている対象である．
本研究の目的は，ヒルベルト双加群の漸近的中心の性質を用いて，
接合積構成から産まれる作用素環とそれにまつわる現象をより深く解析するためのあらたな技術を確立することである．
とくにC*環上の群作用に対する従順性，自由性に関しては，先行研究で確立されていた概念では拾いきれない重要な例が見逃されていたことを筆者は過去の研究で明らかにしており，これについては今後の発展が期待できる．
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| 研究実績の概要 |
(1)予想していなかった、離散群のガロア対応定理と、以前私が行なったある種の包含の中間環の接合積分解定理を統合する定理を得た。接合積分解の中では、元の環には捩れがなくても、不可避的に2コサイクルが出てくることを具体例で確認した。C*環の場合には、K0群から出てくる障害のため、綺麗な分解を得るには、クンツ環O2をテンソルしておく必要がある。Von Neumann環の場合にはK0の障害が少なく、さらに完成度の高い分解定理を得ることができた。
接合積は特別に具体的な構造を把握しやすい環であり、中間環で出てくる環は、すべて元の材料の代数的な情報から決定することができる。そのため、未知な部分も多い(無限指数の)作用素環の包含について、具体的な解析を可能にするクラスを格段に広げた、有用性の高い基本的な定理となることが期待できる。
このような基本的な定理がこれまでまったく考察されておらず、埋もれていたことはたいへん驚きである。
この定理を用いた具体的な応用として、コンパクト群と離散群の半直積群から生じるBisch=Haagerup型の包含について、我々の定理と、コンパクト群のガロア対応定理を組み合わせることで、最近群作用分類の大きなブレイクスルー(Gabe=Szabo)の中で生まれた重要概念である、isometrically shift-absorbing作用について、中間環格子を代数的に具体的に完全に決定することができた。論文は現在発表の最終確認作業中である。
(2)有限型単純Pimsner環上に従順作用を構成する論文が、Muenster J. of Math.に掲載受理された。最近亡くなったキルヒバーグ追悼特別号の招待である。
(3)ずっと前に発表していたC*単純性に関する論文がようやくInt. j. mathに掲載された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
計画当初にはまったく想像も期待もしていなかった、きわめて強力な分解定理が得られたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
従順作用を有限型単位的単純C*環上に構成する、という問題はいまだ未解決である。現時点で具体的なアイデアはないが、関連文献を調査するなどしてひらめきのとっかかりを得られるよう問題意識を頭に入れておきたい。
今年度得られた接合積分解定理について、単純性の条件を外すとどうなるか、など、さらに掘り下げて研究を続ける。
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