| 研究課題/領域番号 |
19K14553
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 信州大学 (2021)
大阪大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
宮西 吉久 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20740236)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | ノイマン・ポアンカレ作用素 / スペクトル / 線形作用素 / 弾性体 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、領域の境界で定義された線形作用素の固有値と固有関数を考えている。特に自己共役にならない作用素の代表例として、ノイマン・ポアンカレ作用素と呼ばれる線形作用素を扱う。この作用素は、多くの線形偏微分作用素に対応して定義されているが、本研究では一般的なスペクトル構造(固有値、固有関数 etc.)を導くことで、異分野(幾何学、代数学)との関係に加え、理論物理学への広い応用を模索する。
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| 研究成果の概要 |
ノイマン・ポアンカレ作用素と呼ばれる線形作用素のスペクトル(固有値と呼ばれるものを含む)の精緻な挙動は、偏微分方程式や物理現象に深く関連していることが分かっている。本研究では、様々な偏微分方程式に対応するノイマン・ポアンカレ作用素の固有値の挙動を明らかにした。
これらの結果は、偏微分方程式や物理現象に応用され、大規模な数値計算も行なったうえで、コンピューターグラフィックも用いて、目に分かる形で研究成果を提示することにも成功した。理論の一般化に繋がる結果を得ることもできている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
線形作用素のスペクトル(固有値と呼ばれるものを含む)は、様々な方程式や物理現象に深くかかわっている。積分を用いて表せる線形作用素についても、歴史は深いものの、最近も研究が活発になっている。これらの作用素のスペクトルや固有値を具体的に求めることは一般に困難だが、幾つかの性質を捉えることに成功した。
解析学にとどまらず幾何学や物理学にも応用できる結果は、幾何学であればスペクトル幾何学、物理学ならばクローキングと呼ばれる現象にも応用されるようになった。
国際研究として、世界に通じる結果を得られている。
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