| 研究課題/領域番号 |
19K14563
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
|
|---|
| 研究機関 | 福岡工業大学 |
|---|
研究代表者 |
野瀬 敏洋 福岡工業大学, 工学部, 助教 (90637993)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2022年度: 390千円 (直接経費: 300千円、間接経費: 90千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
|
|---|
| キーワード | 局所ゼータ関数 / 解析接続 / 漸近解析 / 無限階微分可能関数 / 平坦関数 / トーリック・ブローアップ / ニュートン多面体 / 振動積分 / トーリック・プロ―アップ / 無限回微分可能関数 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
関数が実解析的である場合には，特異点解消により，その関数を局所的に単項式で表すことができる．なおかつある種の非退化の条件の下では，関数の複雑な退化の情報がその局所表示の中に現れるように特異点解消を構成できる．本研究では，実解析性を仮定しない(無限回微分可能な)滑らかな関数に関する同様の局所表示について研究を行う．また，その局所表示を用いて調和解析における種々の問題において滑らかな関数の場合に関する解析を行う．本研究を通して，滑らかな関数と実解析的関数の，解析的な取り扱いにおける違いが明らかになると期待される．
|
| 研究成果の概要 |
局所ゼータ関数について研究を行った。ここで、局所ゼータ関数とは無限回微分可能関数を用いて右半平面上定義される複素正則関数である。
(1)2次元局所ゼータ関数の有理型解析接続がどの範囲まで行われるかを表すような、無限階微分可能関数から定まる量を定義した。その量に対する下からの評価を、単項式と平坦な関数の和で表されるようなモデル関数に対して調べた。(2)上記の評価についてのある意味での最良性を得た。特定の場合に、局所ゼータ関数が極と極でない特異性を同時にもつことを示した。(3)モデル関数における単項式の指数すべてに対して(1)で得られた下からの評価が最良であるか、という問題を肯定的に解決した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題では無限階微分可能関数の局所表示に関する研究が主なテーマであったが、それに関連する形で無限階微分可能関数のモデル関数に対する局所ゼータ関数の解析接続可能領域や特異点での振る舞いについて詳細な結果を得た。調和解析の他の問題において、これらの結果およびその証明方法が無限階微分可能関数を取り扱う際の指針の一つとなることが期待される。
|
