| 研究課題/領域番号 |
19K14565
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
西口 純矢 東北大学, 材料科学高等研究所, 助教 (60813392)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 遅延微分方程式 / 遅れ型関数微分方程式 / 無限次元力学系 / 特性方程式 / 定数変化法公式 / 極限集合 / 線型化安定性の原理 / 時間遅れネットワーク / コンパクト性 / 位相力学系 / 大域アトラクタ / 時間遅れパラメータに関する解の滑らか依存性 / ソボレフ空間 / パラメータを持つ不動点問題 / 時間遅れ構造の抽出 / アトラクタ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
未知関数の時間微分がその現在の値だけでなく過去の情報にも依存する遅延微分方程式は，たとえば情報の伝達速度が有限であることに起因して現れる．本研究では，時間遅れを持つネットワーク上の力学系や時間発展する偏微分方程式のような空間相互作用を伴う時間発展システムに対して，内在する時間遅れ構造や，有限伝播性に着目することで取り出された時間遅れ構造を用いて，それらのシステムのダイナミクスを理解することを目指す．
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| 研究成果の概要 |
未知関数の時間微分が未知関数の過去の情報にも依存する遅延微分方程式(DDE)においては，そのダイナミクスは履歴切片の連続関数空間における時間発展として捉えられる．これを用いたDDEの数学的定式化を遅れ型関数微分方程式と呼ぶ.
1. 定数の時間遅れをパラメータとして持つ遅延微分方程式の解の時間遅れパラメータに関する滑らか依存性の研究．2. 微分方程式の時間変数および空間変数に関する解の漸近挙動を位相力学系とその大域アトラクタの枠組みで理解するための研究．3. 平衡点の線型安定性の時間遅れパラメータ依存性に関する研究．4. 自励系の線型遅れ型関数微分方程式の軟解概念の導入とその性質に関する研究．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
制御におけるむだ時間，情報の伝播速度の有限性，個体成熟に要する期間，政策ラグなど，遅延微分方程式(DDE)としての考察が不可欠な現象が数多く存在する．DDEにおいてはそれに含まれる時間遅れのパラメータの大きさというものが問題となり，DDEの解が時間遅れパラメータにどのように依存するかを調べることは，上に述べたDDEとしての解析が不可欠なさまざまな現象の理解につながる．また，DDEと常微分方程式(ODE)との差異を調べることは，DDEのダイナミクスの特性を理解する上で重要である．本研究における軟解概念の導入は，DDEとODEとの差異を明らかにするものである．
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