| 研究課題/領域番号 |
19K14568
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
佐野 めぐみ 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 准教授 (70834935)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 最小化問題 / 最良定数 / Hardy不等式 / コンパクト性 / 達成可能性 / 臨界Sobolev空間 / 関数不等式 / 臨界ソボレフ空間 / 非コンパクト / Hardyの不等式 / ハーディーの不等式 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
関数不等式の最良定数及び付随する変分問題に関する研究は、それ自体の興味もさることながら関数空間同士の包含関係を表し、さらに現象を記述する微分方程式の解の存在や安定性解析、時間大域的な挙動等を議論する際に重要な役割を果たすことからも大変基本的かつ重要な研究課題の一つである。
本研究では関数の滑らかさと特異性がつり合っている状態にある関数に対する種々の関数不等式（臨界型関数不等式）の最良定数に付随する変分問題の最小・最大化関数の存在に関して研究を行う。
特に関数の性質(滑らかさや特異性等)を表す複数のパラメーターが二重につり合っている複雑な状況の場合に解決することを目標とする。
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| 研究成果の概要 |
Hardy不等式やSobolev不等式等の関数不等式の最良定数及び付随する最小化問題の達成可能性（不等式の等号成立条件）について研究を行った。具体的には「内点特異性をもつ古典的Hardy不等式と境界特異性をもつGeometric Hardy不等式の最良定数まで含め結合したような一般形（複数特異性をもつHardy型不等式）の導出、高階への一般化、極限形の導出」と「Sobolev不等式のある種の臨界形である一般化臨界Hardy不等式に付随する埋め込みのコンパクト性（Non-radial compactness）」について研究を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Sobolev 不等式や Hardy 不等式をはじめ関数不等式の最良定数及び付随する変分問題に関する研究は、それ自体の興味もさることながら関数空間同士の埋め込みの関係性を表し、さらに偏微分方程式の解の存在や安定性解析、時間大域的挙動等を議論する際に重要な役割を果たすことからも大変基本的であり重要な研究課題の一つである。
特に臨界ソボレフ空間上で成立する関数不等式とその最良定数に付随する変分問題は、劣臨界の場合と比べて解析上困難な点も多く、未解決問題が数多く残されており、理論を整備するのが当該分野で重要な課題となっている。本研究もその一環である。
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