| 研究課題/領域番号 |
19K14575
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
中野 雄史 東海大学, 理学部, 准教授 (50778313)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | ホモクリニック接触 / ランダム力学系 / 非双曲力学系 / 転送作用素 / 物理測度 / Markov作用素 / 条件付き極限定理 / 準安定性 / 複合Poisson過程 / Birkhoff非正則集合 / Lyapunov非正則集合 / 逆正弦法則 / Darling-Kac法則 / 収縮性 / 非正則集合 / 擬収縮性 / 漸近周期性 / 創発現象 / カントール集合 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
典型的な力学系は、双曲性と呼ばれる秩序立った幾何構造を持つか、統計的に非常に複雑な振舞いを見せるかであることが知られている。Newhouseによる歴史的発見以来、非双曲力学系研究の中心には、常にホモクリニック接触の幾何があった。その一方でランダム力学系理論では、ランダム特有の幾何的な難しさから、現在でもホモクリニック接触の研究が存在しない。本研究の目標は、quenched型理論と呼ばれる近年のランダム力学系の新展開を背景にして、従来のものより幾何的なランダム力学系理論を展開し、ランダムなホモクリニック接触と、これを端緒としたランダム非双曲力学系理論という自然な研究領域を開拓することである。
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| 研究成果の概要 |
非双曲力学系の研究において中心的役割を果たしているホモクリニック接触を持つ力学系の諸性質について、そのランダム力学系における対応物を研究し、研究開始当初は予想していなかった進展があった。特に、絶対連続ノイズ下では物理測度の存在と有限性、関連する極限定理の成立など、ノイズがない場合と大きく異なる統計が現れることが判明した。また、創発現象やLyapunov指数の非存在など、ホモクリニック接触に関する新しい現象を発見することもできた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ホモクリニック接触を持つ力学系およびそのランダム摂動に関して、研究期間内に多くの興味深い成果が得られた点で学術的意義は高い。一方で、当初の予想に反する結果が得られたことで大きく方針転換せざるを得なくなったため、元の方向性に近い「準安定的Newhouse現象（摂動強度と吸引周期点の個数の関係）」については今後の課題となった。他方で、その中で様々な視点・手法が必要となったため、数多くの研究分野の研究者と共同研究が行われた点では、社会的な意義も十分にあったと思われる。
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