| 研究課題/領域番号 |
19K14582
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
新屋 良磨 秋田大学, 理工学研究科, 助教 (00807026)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 形式言語 / オートマトン / 測度論 / 決定可能性 / 形式言語理論 / 正規言語 / 文脈自由言語 / 密度 / 可測性 / 概普遍性 / 制約オートマトン / 有限モデル理論 / 高階言語 / 概普遍性判定問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
高階言語はプログラムの正しさを検証する「モデル検査」と呼ばれる技術を中心に近年注目を集めている言語クラスであるが，未解明な基本的性質が多く残されている重要な研究対象である．
本研究では高階言語に対する概普遍性判定問題と呼ばれる決定問題の決定可能性に着目し研究を進め，高階言語の母関数的・組合せ的性質の解明のへ新たな道を拓くことを目指す.
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| 研究成果の概要 |
言語Lの密度とはLの「大きさ」を表す[0,1]区間の実数値であり，概普遍性判定問題とは与えられた言語Lの密度が1かどうかを判定する決定問題である．文脈自由言語についてのサーベイを進めていく上で，一般の文脈自由言語では密度の解析は困難になるため，本研究では正規言語より「弱い」言語クラスに注目し，形式言語における密度の性質を解明する方針を取った．
結果として概普遍性判定問題から派生した密度に関する決定問題である「可測性」という概念を発見し，期間全体を通して形式言語の密度に対する一連の新たな結果が得られた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
形式言語・オートマトン理論は1960年代から深く研究されており，現代の理論計算機科学の基礎をなしている分野である．
本研究で得られた密度や可測性に関する一連の成果は，形式言語理論に測度論的な新たな視点を与える全く新しい成果である．また，正規言語よりも「弱い」言語クラスにおける可測性の決定可能性は，正規言語の「近似理論」への応用などの新たな可能性を開いた．
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