| 研究課題/領域番号 |
19K14584
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12030:数学基礎関連
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| 研究機関 | 専修大学 |
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研究代表者 |
土屋 翔一 専修大学, ネットワーク情報学部, 准教授 (10647564)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | fullerene graph / plane graph / HIST / HIT / Halin graph / contractible edge / グラフ理論 / 離散数学 / Mathematical Chemistry |
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| 研究開始時の研究の概要 |
fullerene(フラーレン)とは，数十個の原子からなる構造を単位とする炭素の同素体である．fullereneは化学分野の研究対象だが，数学的にも興味深い性質を持つことが知られている．fullereneを数学的対象として扱うためfullerene graphが考案され，数学分野でも様々な研究が進められてきた．最近，申請者のこれまでの研究がfullerene graphの研究と関連があることがわかった．本研究では，申請者のこれまでの研究で得られた手法を改良してfullerene graphを扱うための新手法を提案し，その手法を用いてfullerene graphに関する新たな性質を解明する．
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| 研究実績の概要 |
fullerene(フラーレン)とは，数十個の原子からなる構造を単位とする炭素の同素体である．fullerene graphとは，各面が五角形または六角形の3-正則な平面グラフであり，fullereneを数学的対象として扱うための道具として考案された．
2022年度は当初計画していた海外出張は実施できなかったものの，国内出張やオンラインを活用した研究打ち合わせにより，研究活動を進めることができた．そのため，2021年度よりも順調に研究を進めることができ，HIST（次数2の頂点を持たない全域木）についての新しい定理を得ることができた．
特に，2021年度に得られたHISTの次数和条件を与える定理（「n頂点（n≧8）で非隣接に頂点の次数和がn-1以上のグラフはHISTを持つ」）について，既にその次数和の最善性は示せていたものの，特定のグラフや構造を除外すれば，改良できることが明らかとなった．これにより，既存の次数和条件を大きく改善する形でHISTの存在性を保証する定理がいくつか得られた。
過去の研究でも，特定のグラフを除外することでHISTについての新たな定理が得られているが，今回新たに得られた成果では，HISTの存在性を保証するための必要条件となる構造に言及していることが特徴となっている．したがって，同様の方針で既存定理が改良できるかを検討することで，HISTの研究を発展させることができると考えられる．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
既存の定理を改良する形でいくつかの新しい定理を得ることができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
国内出張やオンライン研究打ち合わせを中心に，共同研究を進めていく．可能であれば，海外での成果発表や共同研究もおこなう．
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