| 研究課題/領域番号 |
19K14588
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 国立研究開発法人理化学研究所 (2022-2023)
東京大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
関坂 宏子 (山本 宏子) 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 上級研究員 (10759153)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2022年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2021年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | 反応拡散系 / 非局所反応拡散方程式 / 非局所発展方程式 / 安定性問題 / 中心多様体縮約 / 安定性解析 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
生物の発生や活動の中に現れる様々なパターンの形成に対して，空間非一様性や非局所性とパターンとの関係を調べる．これにより，現れるパターンがどのように定まるかを明らかにする．系が環境に依存する場合や系の中に大域的な影響が含まれている場合には，系の中に関数として非一様性や非局所性として表されることが期待される．したがって，本研究を通して系が持つ解構造，特に空間非一様性や非局所性とパターンの選択の原理との関係を明らかにすることを目標とする．
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| 研究成果の概要 |
本研究では，空間的非一様性や非局所性を持つ反応拡散系に対して，パターンと空間的非一様性および非局所性との関係を調べた．空間的非一様性に対しては，点凝集定常解というスパイク状の形をもつ解を扱い，その極大点の位置が，方程式の係数から構成される位置決め関数の臨界点に収束することを証明した．
また，畳み込み積分を含む反応拡散方程式に対する反応拡散近似を行った．畳み込み積分に含まれる積分核を一般の連続関数に拡張できることを示した．これらの反応拡散系の解に対する安定性問題を考え，Evans関数が構成できることを証明した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
空間的非一様性を含む反応拡散方程式に対する点凝集現象に関する研究は，数学的にも応用上も重要である．生物の発生過程において，幾何学的な情報よりも環境の非一様性の方が影響が大きいことを表している．また，非局所反応拡散方程式に対して，領域全体での積分を含むので，従来の解析法を使うことができない場合があり，新たな解析法の確立が必要である．非局所反応拡散方程式の反応拡散近似は新たな解析法の一つであり，解の挙動や安定性を調べる時に有用と考えられる．Evans関数の構築は，様々な進行波解，例えば2つの進行波を組み合わせた進行波の安定性解析にも適用可能であり，汎用性が高炒め有用であると考えられる．
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