| 研究課題/領域番号 |
19K14595
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 近畿大学 (2020-2021)
神戸大学 (2019) |
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研究代表者 |
首藤 信通 近畿大学, 理工学部, 准教授 (00634099)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 欠測データ / 楕円分布族 / 仮説検定 / 尤度比検定 / 判別分析 / 変数選択 / 漸近展開 / 検出力 / 非正規母集団 / 統計的漸近理論 / Bartlett型修正 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究課題では，対称な分布族として知られる楕円分布族を母集団分布とし，その母集団から得られた単調欠測データを基にした多変量統計解析法を提案する．特に，実用上重要であると考えられる統計解析法（平均ベクトルに関する仮説検定，判別分析等）に着目し，母集団分布の確率密度関数や，欠測が生じる確率モデル（欠測データメカニズム）についての制約を緩めた下で，高い汎用性と精度を保つ統計解析法の提案を行う．また，提案する仮説検定方式の検出力や判別規準の誤判別確率に対する高精度な近似式も併せて導出することにより，標本サイズの設計や非正規性の影響に関わる重要な知見を得ることも目指す．
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では，母集団分布として対称な非正規分布を含む分布族（楕円分布族）を仮定し，得られたデータが欠測している状況下で適用可能な統計解析法を考える．この設定の下で，多くのデータに適用可能かつ標本サイズが十分に得られていない状況でも高精度に機能する手法の理論的導出と応用を与えるものである．特に，観測対象が徐々に脱落するような状況であらわれる単調欠測データに着目し，(1) 平均ベクトルに関する仮説検定とBartlett修正，(2) (1)で得られた仮説検定の近似検出力の提案，(3) 判別分析における変量の冗長性に関する尤度比検定とその数値的考察に関する研究成果を与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は，データの多様化に対応すべく，多変量正規分布および対称な非正規分布を含む分布族（楕円分布族）から得られた欠測データに対して適用可能な統計解析法を求めるものである．特に，平均ベクトルに対する仮説検定や，どの変量がデータ解析に必要となるかを解析する冗長性検定は関心がもたれることが多いため，これらの検定問題に対する検定統計量の導出，理論的修正，および数値的考察を与えた．
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