| 研究課題/領域番号 |
19K14596
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 国士舘大学 |
|---|
研究代表者 |
布田 徹 国士舘大学, 理工学部, 准教授 (40824347)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
|
| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
|
|---|
| キーワード | 量子ウォーク / スペクトル理論 / ヒルベルト空間 / 作用素論 / 量子探索問題 / 局在化 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
量子ウォーク（QW）は古典的なランダムウォークの量子版とみなされるもので、2000年前後から急速に発展してきた新しい研究分野である。中でも、局在化と弱収束定理は量子アルゴリズムの観点からも注目されているQWの主要な研究対象の一つである。従来は確率論的・組み合わせ論的手法で研究されることが多かったQWであるが、最近、作用素論的手法が有効であることが明らかになってきている。本研究の目的は、作用素論的手法でQWの局在化の生起条件と速度分布の長時間極限を明らかにすることである。特に、従来手法では扱うことが困難であった空間依存型コインをもつ多次元QWを対象とする。
|
| 研究実績の概要 |
本年度は、「強いシフト」を持つ2次元4状態スプリット・ステップ量子ウォークに対する局在化のための十分条件とレゾナンスに関する論文「Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift」がいくつかの修正を経て雑誌「Quantum Studies: Mathematics and Foundations」に掲載された。これは北海学園大学の船川氏、北海道情報大学の笹山氏、信州大学の鈴木氏との共同研究で得られた成果である。本研究で得られた知見に基づき、シフトの強さの変えるなどいくつかの条件変更を施した多次元スプリット・ステップ量子ウォークモデルの研究を実施した。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
論文「Eigenvalues and threshold rezonances of a two-dimensional split-step quantum walk with strong shift」で得られた結果を受けて、当初の研究計画に微修正を施したため「やや遅れている」と評価した。
|
| 今後の研究の推進方策 |
まず、２次元の空間依存型コインを持つスプリット・ステップ量子ウォークについて局在化の条件・速度分布の長時間極限を集中的に研究する。数学的な研究と並行して計算機実験も行い未知の現象を探る。
|
