| 研究課題/領域番号 |
19K14613
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2021-2022)
名古屋工業大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
高邉 賢史 東京工業大学, 情報理工学院, 准教授 (60804218)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2021年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 情報統計力学 / ランダムグラフ / ランダム幾何グラフ / アドホックネットワーク |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究はユークリッド空間上で定義されるランダム幾何グラフ上の数理モデルの理論的解析手法として、ランダム系の統計力学に基づいた平均場理論を構築する。これにより、確率論的漸近解析や数値計算に依拠していたランダム幾何グラフ上の数理モデルの相転移現象と空間構造との関係を解明する。また、有限系に対して近似精度の良い解析手法を確立し、それを応用することで平均場近似を基にしたネットワークの制御手法を提案する。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、ユークリッド空間上で定義されるランダム幾何グラフ上の数理モデルの理論的解析手法として、ランダム系の統計力学に基づいた平均場理論を構築することを目的とした。具体的な成果としては、(1) 一般化ランダム幾何グラフと呼ばれる広いランダム幾何グラフのクラスに対して適用可能な次数相関に関する統計力学的解析と、(2) アドホックネットワーク上の無線通信におけるネットワーク頑健性モデルの平均場解析を行ったことが挙げられる。特に、後者については有限ノード数における頑健性を予測可能となり、数値シミュレーションの結果をよく再現することを確認した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ランダム系の統計力学は幾何構造を有しないランダムグラフに対してよく適用されていたが、本研究ではそれをランダム幾何グラフへ応用することで、新たな解析手法の確立に寄与したといえる。また、ランダム幾何グラフは無線通信や感染症等の数理モデルとして自然に現れることから、本研究で提案する解析手法はこれらの応用分野にも適用可能であると考えられる。
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