| 研究課題/領域番号 |
19K14615
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 東京大学 (2022-2023)
学習院大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
白石 直人 東京大学, 大学院総合文化研究科, 准教授 (30835179)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2022年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2021年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 熱平衡化 / 可積分系 / ゆらぐ系の熱力学 / 熱力学不等式 / 決定不能性 / 計算複雑性 / 緩和現象 / 振動現象 / 非平衡統計力学 / 揺動応答関係 / 量子熱力学 / リソース理論 / 小さい系の熱力学 / 熱力学的不確定性関係 / 孤立量子系の熱化 / 量子速度限界 / 緩和過程 / 情報統計力学 / エントロピー生成 / 第二法則 / レプリカ対称性の破れ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では、非平衡状態が安定な平衡状態に落ち着く「緩和過程」の基礎を探究する。ほとんどのマクロな系では、非平衡状態から平衡状態への緩和が見られるが、一部の系では「平衡状態に緩和しない」ことも知られており、緩和の有無や緩和過程の熱力学的特徴は未だにきちんと理解されていない。
そこで、「平衡状態への緩和が起きる」条件として重要だと考えられる「局所保存量の不在」の厳密証明とその構造の解明、「平衡状態に緩和しない」系の代表例であるガラスの特徴を明らかにするための計算機科学的アプローチ、「平衡状態への緩和は熱力学的にどのような特殊性があるのか」を明らかにする関係式の導出、の三本柱で研究を進める。
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| 研究成果の概要 |
本研究では、熱平衡化現象という身近な現象について、非可積分性と熱平衡化、また熱力学といった複数の側面から解明を行った。
本研究では、熱平衡化と密接にかかわる非可積分性を厳密に示すための手法を開発し、これを適用することで複数の系で非可積分性が厳密に証明できた。また、熱平衡化の有無という重要な問題について、熱平衡化の有無は一般には決定不能であること、特定の系でなら熱平衡化が厳密に証明できること、の双方を示した。
熱力学の側面からは、緩和現象での状態変化の距離が、熱力学的な散逸の大きさで評価できることを証明した。また、緩和途中で生じる振動の大きさが、定常的な散逸の大きさで評価できることも証明した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
これまで可積分性の証明は多数なされていたが、非可積分性が厳密に証明されたことはなく、非可積分性は数値的にしか示しえないとも考えられていた。本研究により、非可積分性は厳密に証明可能な性質であることが明らかにされ、新たな研究分野を切り開くことが出来た。
熱平衡化の有無は活発な研究領域である。熱平衡化の有無が一般的な形では決定不能だという研究成果は、この領域の方向性に大きな影響を与える。特に、一般論ではなく個別の対象の解析の方が有益であるという重要な示唆がなされる。
新しい熱力学的不等式の導出は近年活発に研究されているが、本研究で得た不等式はどちらも質的に新しいものであり、その意義は小さくない。
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