| 研究課題/領域番号 |
19K14617
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分13010:数理物理および物性基礎関連
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| 研究機関 | 筑波学院大学 (2022-2023)
東京大学 (2021)
中央大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
アンドラウス ロバジョ 筑波学院大学, 経営情報学部, 助教 (10771644)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2022年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2021年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 多粒子の確率過程のジャンプ頻度 / 強い斥力の多粒子系における衝突 / 粒子衝突時刻のフラクタル次元 / 双対直行多項式 / 氷結極限での多粒子系の確率分布 / 粒子衝突・非衝突クロスオーバー / 多粒子確率過程 / 長距離相互作用 / フラクタル次元 / 氷結極限 / ジャンプ過程 / 内部自由度 / 交換相互作用 / ルートシステム / ダンクル過程 / ダイソン模型 / Wishart過程 / 一次元多粒子系 / 確率過程 / 衝突・非衝突相転移 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究ではランダムに動きながら互いに反発する多粒子系を考え、各粒子はラベルを持ち、長距離の相互作用でラベルを交換するシステムを研究対象としている。粒子間の距離が大きくなるにつれて交換相互作用は弱くなり、反発力と交換相互作用は深く関わっていることがわかる。
このようなシステムを情報を交換する端末の動的なネットワークとして解釈することで、情報の流れのモデルとして応用があることが期待できる。そこで、ラベル交換の動的な性質を解明することは本研究の目的とする。具体的に、反発力の強さを変えることでラベル交換の頻度はどう変わるか、粒子数が無限大のときにラベル交換は統計的にどう振る舞うかを解明する。
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| 研究実績の概要 |
2023年度の研究実績はarXiv:2109.08707で研究した粒子衝突時刻のフラクタル次元の導出の他の多粒子系への拡張である。
多粒子系の内部自由度として解釈できるダンクル・ジャンプ過程は粒子の経路に依存すること、またジャンプ過程の動的な振る舞いは粒子間斥力のカプリング定数βが1未満のときに根本的に変わることがJ. Phys. A 53 055204 (2020)に解明された。ジャンプ頻度は粒子間距離の二乗に反比例することがわかり、βが1未満のときは粒子衝突を防ぐことができなくなる。すなわち、粒子衝突が発生するとジャンプ頻度が発散することになる。粒子経路がダイソン模型で与えられたときは衝突時刻はフラクタル構造を持っていることがわかった。この場合の粒子衝突はarXiv:2109.08707で研究された。
2023年度には粒子経路はダイソン模型以外の過程で与えられる場合を研究し、特にWishart-Laguerre過程によって粒子経路が与えられる場合の粒子衝突を研究した。以前に用いたGraczyk-Sawyerの推移確率分布の漸化式はダイソン模型のときのみ使えるものであり、別の方法で衝突のフラクタル次元を導くこととなった。そこで、各過程の対称性で決まる交代式の二乗を考え、この交代式を用いて他粒子の経路をベッセル過程に対応させられることがわかった。交代式がゼロになるときは粒子衝突に相当するので、ベッセル過程がゼロになる時刻で衝突時刻の性質がわかる。ベッセル過程がゼロになる時刻のフラクタル次元が知られており、この関係を用いて以前の結果を拡張できた。この結果はarXiv:2312.05420にまとめた。
2022年度より開発されていたArtemiev-Averinaによる確率微分方程式の積分手法の拡張の開発が完成され、その詳細と他粒子過程での衝突への応用をまとめた論文が執筆中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
Artemiev-Averinaによる確率微分方程式の積分手法の拡張の開発が完成されたが、そのパフォーマンスの評価、またパフォーマンスの最適化に予想以上に時間がかかり遅れが出た。
しかし、この数値的手法は現在完成されており、これより実用化の段階に入る。
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| 今後の研究の推進方策 |
【現在までの進捗状況】で述べた通り、これよりArtemiev-Averinaの数値手法が完成されているため、これを用いてダンクル・ジャンプ過程を可視化し、粒子衝突が発生するパラメータ領域における内部自由度のダイナミクスを数値実験で研究する。同時に、無限粒子極限や氷結極限における内部自由度のダイナミクス記述を研究する。
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