| 研究課題/領域番号 |
19K20209
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
竹内 耕太 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2022年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2021年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | one variable reduction / dividing line / Ramsey class / continuous logic / structural Ramsey theory / Indivisible / Metric structure / metric structures / Ramsey property / independent property / random graph / PAC学習 / VC密度 / VC次元 / 超平面 / モデル理論 / NIP |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究は、PAC学習と呼ばれる機械学習に関する新しい理論的拡張（PACｎ学習）の数学的基礎を与えることを目的とする。従来のPAC学習では有限個の点サンプルから全体の情報を推測することを行っていたが、本研究では推測対象が高次元空間の部分集合であるとき、その超断面から全体の情報を推測する。この方法で従来より多くの対象が学習可能になるが、そのことを組み合わせ論のVCn次元と呼ばれる概念を用いて数学的に解析する。VCn次元とPACｎ学習の対応関係はn=1の場合には示されているので、その対応関係を一般のn次元空間においても示すことが目標である。
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| 研究実績の概要 |
2023年度はモデル理論における安定性のクラスであるStable, NIP, n-dependent, dp-rankなどが一次元の一様定義可能集合族によって判別できるという結果について、独自の研究を行った。これら安定性のクラスはdividing lineとも呼ばれ重要な研究対象であるが、具体的な構造がどのクラスに分類されるかをチェックするのは簡単ではない。一次元の一様定義可能集合族を調べるだけでこのチェックが可能であるという結果は、応用上非常に重要で去る。今までこの結果は別々のクラスについて似たようなアイデアだが、異なる方法で証明が与えられていたが、本研究でラムゼイクラスを用いることである程度統一的な方法で証明が可能となることを示した。この結果はModel theory summer workshopならびにRIMS model theory workshopで発表を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
コロナ禍で停滞した研究の遅れを取り戻しつつあるが、開始当初の予定よりはやや遅れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
次年度でここまでの研究で得られた成果についてまとめて適切の方法で発表を行う。またn-dependentに関する研究が最近進展をみせているので、つづけて研究を行いたい。
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