| 研究課題/領域番号 |
19K21021
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| 補助金の研究課題番号 |
18H05829 (2018)
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 (2019)
補助金 (2018) |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
社本 陽太 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任研究員 (50823647)
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| 研究期間 (年度) |
2018-08-24 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
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| キーワード | ミラー対称性 / Landau-Ginzburg model / 周期積分 / Langau-Ginzburg模型 / Hodge理論 / Mirror対称性 / Stokes構造 / Landau-Ginzburg模型 / Moduli理論 / 不確定特異型微分方程式 / 頂点作用素代数 / Hodge theory / Landau Ginzburg model / Mirror symmetry / Fano manifolds / Moduli space |
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| 研究開始時の研究の概要 |
複素代数多様体上の関数と指数関数の合成の積分は，様々な著しい特徴を持ちます．特に，被積分関数を(複素数の)パラメータ付きで動かした時，積分が満たす微分方程式は不確定特異性という著しい性質を持つことがあります．
本研究は，このようなパラメータ空間やその上に定まる微分方程式の記述を，ミラー対称性と呼ばれる数理物理的な現象や複素幾何学におけるHodge理論の観点から重要な例に対して行うことを目的とします．
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| 研究成果の概要 |
本研究においては, Landau-Ginzburg(以下, LG)模型と呼ばれる, 代数多様体とその上の関数の組についての変形とその(指数的)周期について調べました. 研究の指針は, ミラー対称性予想と呼ばれるFano多様体との対応関係です. 主な研究成果は, 1. 指数的周期と関連の深い, 指数型の頂点作用素の代数構造について, プレプリントを執筆したこと. 2. Fano多様体の同変量子コホモロジーに対応すべき, LG模型の変形から周期積分を通じて得られる微分・差分加群に対するStokes構造についてのプレプリントを執筆したこと. です.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は, 数理物理学におけるミラー対称性や共形場理論のアイデアに基づく数学的構造の研究であるため, その進展, 理解の深まりは, これらの理論に対するより明確な理解につながると考えている. さらに, 差分方程式と呼ばれる離散的な対象に対する代数的なStokes構造の理論を確立することは, 学術的な意義もあると考えている.
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