| 研究開始時の研究の概要 |
E/Fを代数体の2次拡大とした時に, 対称空間GL(n, E)/GL(n, F)の相対跡公式を明示的に計算することで, 保型L関数の中心値と浅井L関数の1における留数の平均に関する公式を導出する. レベルアスペクトにおける平均の極限を考察することで, フーリエ係数の一様分布やL関数の特殊値の非消滅条件付き保型表現の無限性に応用する.
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| 研究成果の概要 |
GL(2)の跡公式にMaassカスプ形式の重みをつけたものを考察することにより, GL(2)×GL(3)のRankin-Selberg L関数の中心値が非消滅であるようなGL(3)のカスプ形式の無限存在性を定量的に与えた. また, Hilbert保型形式とSiegle保型形式のHecke固有値が代数的整数であることを重さやレベルが一般の設定で証明することができた. これとGL(2)の跡公式を組み合わせる事により, 応用としてGL(2p)(ただしpは素数)のコホモロジカル保型形式でL関数の中心値が非消滅であるものが無数に存在することが分かった.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究はLuo, Sarnakの結果を改良し, 定量的な評価を与えた. Luo, Sarnakの証明法はWatson,市野の周期積分の公式とPetersson跡公式に依存しているが, 本研究は無限素点の情報をコントロールするJacquet-Zagier型跡公式を用いており, 新たなアプローチである. スペクトルサイドも, Luo, Sarnakの公式は保型形式の3重積の2次モーメントであるが, 本研究では1次モーメントを扱えていることも意義がある. Hecke固有値の代数的整数性を, 一般のHilbert, Siegel保型形式の場合に与えたことは基礎文献としても価値がある.
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