| 研究課題/領域番号 |
19K21026
|
|---|
| 補助金の研究課題番号 |
18H05836 (2018)
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 基金 (2019)
補助金 (2018) |
|---|
| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 神戸市立工業高等専門学校 |
|---|
研究代表者 |
工藤 桃成 神戸市立工業高等専門学校, その他部局等, 講師 (10824708)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-08-24 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
|
|---|
| キーワード | 代数幾何学 / 計算代数幾何 / 代数曲線 / 超特別曲線 / 最大曲線 / 正標数 / Hasse-Witt行列 / フロベニウス射 / フロベニウス写像 / コホモロジー群 / 超特異曲線 / 同種写像 / 計算代数 / 数式処理 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
数学とその応用分野において，曲線は古くから研究されてきた重要な研究対象であり，その中でも特に代数曲線は，主に代数幾何学・整数論と呼ばれる分野で研究されている図形である．
本研究では，特殊な代数曲線の探索・決定を目的としており，理論と計算の融合的なアプローチによって解決を目指している．
本研究で得られる特殊な代数曲線は，暗号・符号理論への応用可能性を併せ持ち，将来的には情報通信などへの応用が期待される．
|
| 研究成果の概要 |
代数曲線は主に代数幾何学・整数論の分野で古くから研究されている図形であり，暗号・符号理論などを含む情報通信分野への応用可能性が期待されている．
本研究では，そのような曲線の中でも超特別曲線・最大曲線に関する幾つかの問題に対し，理論と計算の融合的なアプローチによる研究を行い，解決に至った．特に，種数や標数と呼ばれるパラメータを具体的に決めたとき，これらの曲線の存在・非存在を明らかにすると共に，存在する場合にこれらの曲線をすべて求めることに成功した．
また，本研究の暗号理論への応用として，超特別（超特異）楕円曲線間の同種写像を高速に計算する手法を開発し，同種写像を利用した暗号の安全性評価にも貢献した．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では，超特別曲線・最大曲線と呼ばれる代数曲線について，種数と呼ばれるパラメータを固定したときに，上記曲線の存在・非存在性や数え上げに関する幾つかの問題の解決に取り組んだ．
本研究とその成果の学術的意義としては，先行研究では種数3以下の場合に多くの結果が得られていたのに対し，本研究では，これまで困難とされてきた種数4以上の場合を主に考察し結果が得られたという点で新規性が非常に高い．また，本研究では計算代数の手法を駆使している点で独自性が高い．
社会的意義としては，本研究で得られた曲線は暗号・符号理論において具体パラメータとして活用されうるという点で，情報通信分野などへの応用価値が期待される．
|
