| 研究課題/領域番号 |
19K21828
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
中島 啓 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (00201666)
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| 研究分担者 |
荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40377974)
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| 研究期間 (年度) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2021年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2020年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2019年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
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| キーワード | 頂点代数 / ４次元超対称性場の量子論 / ゲージ理論のクーロン枝 / W代数 / 直交斜交箙ゲージ理論 / 直交斜交弓箭多様体 / Argyres-Douglas理論 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
頂点代数の理論は、２次元の場の量子論を数学的に厳密な形で公理化したものである。ところが、近年、頂点代数の理論が４次元の超対称性場の量子論の中にも現れることが、いくつかの例で発見されている。これは、超対称性場の理論の典型例である、ゲージ理論だけに限らず、クラスS理論、Argyres-Douglas理論などにも見られている。そこでは、頂点代数の代数的な側面である表現論の構造と、場の量子論の幾何学的な構造、たとえば研究代表者が導入したクラスS理論のヒッグス枝や、Hitchinモジュライ空間の構造が関係している現象が見出されつつあり、新たな例を見出すこと、この現象の背景を理解することを目標とする。
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| 研究成果の概要 |
超対称性ゲージ理論のクーロン枝の中島とBravermanとFinkelbergによる数学的な定義に基づく幾何学的佐武対応予想の発展として，クーロン枝の同変交叉コホモロジーのトーラス固定点における余茎の構造をMuthiahと共同研究した．特に，余茎に頂点代数のコセット模型の表現の構造が入ることを示した．これは荒川-Creutzig-LinshawのW代数とコセット模型の同型を通じて，Alday-Gaiotto-立川(AGT)予想の別証明と，高階数への拡張を与える．また，直交斜交箙ゲージ理論のクーロン枝についてFinkelbergとHananyとの共同研究で，古典群のべき零軌道との関連を研究した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
頂点代数と４次元超対称性場の量子論の関係について，数学的にいくつかの新しい結果を得ることができた．中島のクーロン枝の同変交叉コホモロジーのトーラス固定点上の余茎と頂点代数のコセット模型の関係や，直交斜交箙ゲージ理論のクーロン枝の記述は，理論物理で期待されていたものであり，これに数学的に厳密な基礎づけを与え，なぜそのようなことが成立しているかに明快な説明を与えることができ，大きな意義があった．荒川のUrod代数の一般のリー環への拡張や，W代数の表現の研究は，理論物理においても理解が十分に進んでいない問題への貢献であり，理論物理と数学の両者において更なる展開が期待され，これも大きな意義がある．
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