| 研究課題/領域番号 |
19K21834
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 大阪大学 (2023)
京都大学 (2019-2022) |
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研究代表者 |
矢野 孝次 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80467646)
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| 研究分担者 |
佐藤 譲 北海道大学, 電子科学研究所, 准教授 (30342794)
角 大輝 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (40313324)
中野 雄史 東海大学, 理学部, 准教授 (50778313)
中村 文彦 北見工業大学, 工学部, 准教授 (40825147)
豊川 永喜 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (30907762)
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| 研究期間 (年度) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2019年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | ランダム力学系 / 確率過程論 / 一般化逆正弦法則 / 情報系分解 / 雑音誘起現象 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
時間の経過とともに完全な規則性に基づいて変化する系を決定的力学系と呼ぶ．単純なはずの規則性の反復は単純な秩序を生むこともあればカオスを惹き起こすこともある．一方で，部分的な規則性に偶然性が加わって変化する系はランダム力学系と呼ばれる．本研究では，偶然性を抽象化した理論である確率過程論のアプローチに基づき，複数の規則性が偶然性によって混合してできるランダム力学系において，元の規則性が持つ性質がどのような影響を受けるか，という問題を解明する．
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| 研究実績の概要 |
伊藤（京都産業大学）および世良(大阪大学)との共同研究で有限状態の作用発展に対する情報系分解の理論を既に得ていたが，院生の鷹野との共同研究により，その発展研究を推し進めることができた．ポーランド半群における無限畳み込みとサポートのリース分解の理論を利用することで，無限状態の作用発展の情報系分解問題について，有限状態の場合の結果を拡張する興味深い結果を得ることができた．また，有限状態マルコフ連鎖の経路空間を状態空間とする情報系分解問題の重要な具体例を詳しく調べた．これらの内容は雑誌投稿に向けて論文を準備中である．
院生のHernandezとの共同により，更新ホークス過程のクラスター表現に関する結果を得ることができた．古典的なホークス過程(線形ホークス過程)は，強度過程が過去のスパイクの積分により与えられる点過程であり，それはポアソン過程を移入過程とするクラスター表現を持つことが知られていた．近年，強度過程が過去のスパイクの積分にランダムな移入項を加えた形で与えられる更新ホークス過程が導入されたが，この点過程に対して更新過程を移入過程とするクラスター表現を与えることに成功した．この結果は論文にまとめて学術雑誌に投稿中である．
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