| 研究課題/領域番号 |
19K21836
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917)
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| 研究分担者 |
石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (30287958)
中田 行彦 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (30741061)
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| 研究期間 (年度) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
6,370千円 (直接経費: 4,900千円、間接経費: 1,470千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2019年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 遅延微分方程式 / タイムラグ / 解の爆発 / 周期解 / 解のダイナミクス / 安定性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
タイムラグを伴う現象の数理モデルとして現れる遅延微分方程式の解の挙動の解析を行う。
特に、近年本研究グループが発見・解析した遅延誘導爆発現象のように、本質的にタイムラグの
効果が効く現象に焦点を当て、遅延微分方程式の解の多様性の解明とそれを生む数学的機構を明らかにし、その過程でこのような現象・機構を解析するための数理解析手法や数値解析法の
構築・整備を行い、遅延微分方程式の研究の新しい展開を行う。
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| 研究成果の概要 |
タイムラグの効果を取り入れた数理モデルの１つである遅延微分方程式を扱い、ある2次元モデルにおいて、方程式の非線形性との相互作用により誘導される解の有限時間爆発現象を世界で初めて見出し、数学的な証明を与えた。さらに、このモデル方程式ではいかなる小さなタイムラグであってもこのような現象が出現し、さらに、無限個の様々な周期をもつ周期解が出現することも示した。この研究を土台として、1次元モデルに対して常微分方程式との比較を軸に解の爆発が起きる条件についての結果を得た。さらに、タイムラグがある時間区間での履歴を参照する分布型の場合についても解の爆発の十分条件を得た。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた遅延誘導爆発現象は、これまで知られていなかった現象であり、それを数学的に明らかにしたことは学術的な価値があり、この成果をベースに非線形遅延微分方程式の研究が活性化することが期待される。また、本研究から得られる時間遅れに関する理解は、ある現象の数理モデル化の過程において、時間遅れを無視できるか取り入れるべきかについての知見を与えることが期待できる。よって、現象の理解やシステムの制御など、関連する科学や工学へも新たな視点を与えることができるため、社会的な意義も高い。
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