| 研究課題/領域番号 |
19K22841
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分60:情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
牧野 和久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60294162)
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| 研究分担者 |
木村 慧 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (00758716)
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| 研究期間 (年度) |
2019-06-28 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円)
2021年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | アルゴリズム / アルゴリズム論 / 主双対法 / オンライン問題 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では，局所的な離散構造を利用することで，効率的なアルゴリズム設計のための基 礎理論の構築を目指す．具体的には，離散的な構造解析手法に基づく，（１）局所解改善 の方法論，（２）局所解の列挙手法の研究を行う．離散アルゴリズムは情報化社会におい て極めて重要であるが，その計算量的な難しさから，メタ戦略など品質保証されない手法 を用いて解かれることが多い．これらの手法の多くは局所探索法を発展させたものであり ，局所解の離散構造の解析は非常に意義深く，チャレンジングな研究課題である．
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| 研究実績の概要 |
離散最適化分野で未解決であった劣モジュラコストをもつ4－分割問題に対する初めの多項式時間アルゴリズムを構築した。またこの論文で用いたアルゴリズムフレームワークでは、４より大きな個数に分割する問題は解けないことも示した。また、再配置問題においてはその問題の離散構造を明らかにするとともに、さまざまな自然な設定の下での多項式時間アルゴリズム、近似アルゴリズム、制約を緩和した精度を保証したアルゴリズムなどの構築に成功した。それ以外にも、１．k彩色遷移問題とは，無向グラフと二つのk彩色が与えられた際に，k彩色であるという条件を保ったまま一度に一つの頂点の色を(局所的に)変更し，一方の彩色から他方の彩色へ変換することができるか否かを判定する問題である．本研究では，遷移制約をもつk彩色遷移問題を扱い，遷移制約が有向サイクルや特殊なマルチツリーで与えられる場合に，同問題が高速に(より正確には線形時間で)解けることを示した．２．ある特殊な整数計画問題に対し，解空間の局所的な構造について解析した．具体的には，整数解を求める問題を実数解を求める問題へ緩和した際に，緩和した問題の最適解の（局所的な）近傍に最適整数解が存在することを示した．これにより．この特殊な整数計画問題に対して，理論的に高速な分枝限定法（アルゴリズム）を開発した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
国際会議COCOONでベストペーパー候補に選出されたり、アルゴリズム分野でもっとも権威ある国際会議の一つであるSODAに論文が採録されるなど、国際的に権威がある国際雑誌に多数出版するなど本プロジェクトは高く評価されている。これからも本プロジェクトが十分に進展していることが分かる。
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| 今後の研究の推進方策 |
コロナの影響がやっとなくなり、国内のみならず、国際的な研究連携などが直接的に行えるようになってきた。今後は面直を用い、より深い連携を行っていく予定である。
具体的には、
１．メンバー間の連携強化
２．国際的なコラボレーションの更なる推進
を行う計画である。
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