高次元多変量線形混合効果モデルと小地域推定への応用

• 研究課題/領域番号: 19K23242
• 研究種目: 研究活動スタート支援
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 0107:経済学、経営学およびその関連分野
• 研究機関: 東京医科歯科大学 (2020); 統計数理研究所 (2019)
• 研究代表者: 伊藤 翼 東京医科歯科大学, M&Dデータ科学センター, 助教 (90849001)
• 研究期間 (年度): 2019-08-30 – 2021-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2020年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 小地域推定 / Fay-Herriotモデル / 高次元データ / 平均二乗誤差 / 信頼区間 / ２次補正 / 線形混合モデル / 縮小推定

研究開始時の研究の概要

サンプルサイズが小さい地域の特性値を推定する際、標本平均では不安定になるため、地域効果を組み込んだ混合効果モデルから得られる予測量が予測リスクを改善する。
小地域推定では、相関をもった多次元の特性値を予測するために、多変量モデルについての研究も進んでいる。
また近年ではデータが膨大になり、小地域推定の文脈でも、観測ベクトルの次元が大きい観測値が得られるケースが見受けられる。本研究は、観測次元がサンプルサイズに対して大きい多変量の線形混合効果モデルについて、パラメータの推定方法や推定量の性質を考察し、小地域予測量のリスクを平均二乗誤差や信頼区間の観点から評価する。

研究成果の概要

観測次元の二乗と地域数の比が定数に収束するような設定の下で、多変量小地域推定問題を考察し、特に各地域の集計データのみが得られているFay-Herriotモデルを考えた。この設定ではモデル内のパラメータの次元も発散するが、標準的な仮定の下で推定量が真の値に収束していくレートを示した。小地域平均ベクトルはそのベイズ推定量にパラメータの推定量を代入した経験最良不偏予測量で予測し、予測リスクとして平均二乗誤差と信頼区間を近似誤差が地域数に関して２次のオーダーになるように求めた。平均二乗誤差と信頼区間ともに、観測次元が固定されているときの結果と比べて、追加的な項が現れることが確認できた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

標本数が小さい地域の平均所得などを推定する際、小地域推定の手法による予測量はリスクを改善するため有用であり、相関をもった多次元データに対しては、多変量モデルから得られる予測量がよりリスクを改善する。一方で高次元モデルについての研究はない。小地域推定の手法は漸近近似に基づくが、観測値が高次元の場合は近似誤差が大きくなるため、従来の方法では誤った結果を得る恐れがある。本研究では、より高次元のデータをモデルに組み込むことでさらに予測リスクを改善でき、高次元データに対しても頑健なリスク評価を行っているため誤った結果を得る恐れが少ないため、公共機関が小地域に対してより正しい政策決定をする際の助けとなる。