| 研究課題/領域番号 |
19K23399
|
|---|
| 研究種目 |
研究活動スタート支援
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
佐藤 峻 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40849072)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-08-30 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | 構造保存数値解法 / 常微分方程式 / 微分代数方程式 / 偏微分方程式 / 陰的線形スキーム / 二次保存量 / SAV法 / exponential integrator / Lagrange Multiplier法 / 微分方程式 / 高精度 / 保存則 / 発展方程式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
微分方程式の数値解法は現代科学の様々な分野において重要な役割を担っている．中でも，数値的に解きづらい問題に対しては，微分方程式の構造 (保存量や対称性など) を尊重した構造保存数値解法が有効であり，その理論は常微分方程式に対しては良く整備されている．しかし，常微分方程式の一般化である微分代数方程式に対する研究は未だ限定的かつ散発的である．
本研究では，微分代数方程式に対する構造保存数値解法の枠組の整備およびその偏微分方程式への応用を目指す．まずは既に研究を開始している微分代数方程式に対する構造保存数値解法の一般論を皮切りに更なる整備を行う．さらに，偏微分方程式に適用することで，その有用性を示す．
|
| 研究成果の概要 |
構造保存数値解法の研究は常微分方程式に対してはよく発展しているものの，その一般化であり，拘束条件をもつ系のモデルとして頻繁に現れる微分代数方程式に対しては，あまり研究が進展していなかった．本研究では，常微分方程式，微分代数方程式に対する構造保存数値解法の整備と，それらの偏微分方程式への応用を目指した．
この目的を基に，Scalar Auxiliary Variable 法に対する勾配流解釈，二次の保存量をもつ常微分方程式に対する高精度で陰的線形な構造保存数値解法の構成と理論解析，拘束条件をもつ偏微分方程式に対する構造保存数値解法の適用を行った．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
微分方程式の数値解法は現代科学のさまざまな分野において重要な役割を担っている．中でも，微分方程式の構造 (保存量や対称性など) を尊重した構造保存数値解法の有効性が20世紀末に認識され，今では広く利用されている．
本研究は構造保存数値解法の適用対象を広げるものであり，今後の数値シミュレーションにおいて有用であると期待される．
|
