| 研究課題/領域番号 |
19K23403
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
澤田 友佑 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 博士研究員 (20851439)
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| 研究期間 (年度) |
2019-08-30 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | E0-半群 / プロダクトシステム / ランダムウォーク / 超群 / CP0-半群 / 伸張 / W*-双加群 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
Arvesonは,プロダクトシステムの概念を導入することによってB(H)上のE0-半群の指数理論を構築した.申請者は,その指数理論を一般のvon Neumann環上のE0-半群に拡張することを目指す.申請者のこれまでの研究によって,プロダクトシステムの拡張概念であるW*-双加群から成るプロダクトシステムが導入され,E0-半群はそのプロダクトシステムによって分類されることが分かった.本研究では,Arvesonの指数理論の拡張として,W*-双加群のI型プロダクトシステムと指数を導入し,そのI型プロダクトシステムに対応するE0-半群を指数によって完全に分類することを試みる.
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| 研究成果の概要 |
W*-双加群の成すプロダクトシステム(W*-プロダクトシステム)はvon Neumann環上のE0-半群の不変量となることが知られている.本研究ではvon Neumann環M上のW*-プロダクトシステムとMのcommutant上のW*-プロダクトシステムの関係性を明らかにした.
また, Wildbergerの構成法によって良い対称性のあるグラフ上のランダムウォークには超群が対応する.そのようなグラフ上のランダムウォークの距離分布を,対応する超群の代数構造を用いて調べた.さらに,距離集合上の開放系量子ウォークに対して,ランダムウォークの距離分布と超群に関する結果の類似を得た.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
W*-プロダクトシステムがArvesonのプロダクトシステムの拡張であることがより明瞭な形で明らかになり, Arvesonのプロダクトシステムの理論がどのように拡張され得るか考察しやすくなった.また,超群の積を計算することによって,ランダムウォークの距離分布が従来の方法よりも簡単に計算できるようになった.さらに,距離集合上の開放系量子ウォークと超群の理論の基礎を築くことが出来た.
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