| 研究課題/領域番号 |
19KK0066
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2023)
東北大学 (2019-2022) |
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研究代表者 |
福泉 麗佳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00374182)
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| 研究分担者 |
星野 壮登 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20823206)
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
小林 未知数 高知工科大学, 理工学群, 准教授 (50433313)
戍亥 隆恭 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70814648)
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| 研究期間 (年度) |
2019-10-07 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
9,750千円 (直接経費: 7,500千円、間接経費: 2,250千円)
2022年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 量子流体 / 非線形シュレディンガー方程式 / ソリトン解 / ノイズ / 相転移 / 量子渦 / ボース・アインシュタイン凝縮 / ゆらき・ノイズ / ホワイトノイズ / 確率偏微分方程式 / 熱的効果 / ゆらぎ・ノイズ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本国際共同研究では,「量子乱流」の解析をテーマとし, その様々な性質を数学と物理が連携しながら, 数値シミュレーションを援用し, 特に熱的効果(ノイズ)を考慮した量子流体モデルの数理解析を展開する. 量子乱流の性質と古典的な乱流の性質を比較し, 量子乱流の観点から一般的な乱流現象の解明を狙う.
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| 研究実績の概要 |
戌亥は, 1次元空間における反発的デルタ関数をポテンシャルに持つ非線形シュレディンガー方程式について, 解の大域ダイナミクスを考察した. 偶関数解の閾値における大域ダイナミクスについて, 基底状態解が存在しない状況では散乱と爆発しかおこらないことを示した. またそれに関連して, 閾値以上では多重ソリトン解が存在することも示した. 前田は, 7次の非線形項をもつ１次元離散格子上の離散非線形シュレディンガー方程式の反連続極限の近くでのソリトンの漸近安定性を示した. 具体的にはソリトンをデルタ関数により近似しデルタポテンシャルを持つ離散線形シュレディンガー方程式のストリッカーツ評価や加藤平滑化評価を示すことによりソリトン部分以外の成分の散乱を示した. 小林は, 熱流が存在する非平衡定常状態における相転移界面の統計的性質を調べるために, 離散ポッツ模型を非線形確率微分方程式に拡張した2次元ハミルトン・ポッツ模型を提唱し, 熱の出入りがある境界条件のもとでのランジュバン方程式およびハミルトン方程式を調べたところ, 相転移界面付近において局所熱平衡が破れるという結果を得た. 星野は, Ismael Bailleul (Universite de Bretagne Occidentale)氏と共同で, ノイズを含むいくつかのノイズ超汎関数の収束を簡単に示す方法を研究した. 従来のようなFeynman図と呼ばれるグラフを用いる手法を採らず, ノイズが満たすPoincare不等式と正則性可積分性構造という新たな枠組みを用い, 帰納的な証明を行うことに成功した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ソリトン解の挙動について, 計画以上の進展があった. この研究課題は採択されてすぐにコロナ禍となり, 国際共同研究を実施するのも, 分担者同士で議論する機会を対面で持つのも難しかった. それでも, 個人個人が良い研究実績を得ている.
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| 今後の研究の推進方策 |
de Bouard, Debussche との議論を進めるため, 福泉は2024年9月, 2025年3月にフランスに滞在する. 2024年夏にはフランスよりJSPSサマープログラムによる博士学生を受け入れ, 非線形シュレディンガー方程式のソリトン解の構成および挙動について共同研究を進める予定であり, 関連する分担者が議論の機会を持つために本研究費を使用する予定である.
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