| 研究課題/領域番号 |
19KK0066
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 早稲田大学 (2023-2024)
東北大学 (2019-2022) |
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研究代表者 |
福泉 麗佳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (00374182)
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| 研究分担者 |
星野 壮登 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20823206)
前田 昌也 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (40615001)
小林 未知数 高知工科大学, 理工学群, 教授 (50433313)
戍亥 隆恭 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70814648)
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| 研究期間 (年度) |
2019-10-07 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2024年度)
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| 配分額 *注記 |
9,750千円 (直接経費: 7,500千円、間接経費: 2,250千円)
2022年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 確率偏微分方程式 / ソリトン / 大域的挙動 / トポロジカル欠陥 / 冷却原子系 / ホワイトノイズ / ソリトン解 / 非線形分散型方程式 / 量子流体 / 非線形シュレディンガー方程式 / ノイズ / 相転移 / 量子渦 / ボース・アインシュタイン凝縮 / ゆらき・ノイズ / 熱的効果 / ゆらぎ・ノイズ |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本国際共同研究では,「量子乱流」の解析をテーマとし, その様々な性質を数学と物理が連携しながら, 数値シミュレーションを援用し, 特に熱的効果(ノイズ)を考慮した量子流体モデルの数理解析を展開する. 量子乱流の性質と古典的な乱流の性質を比較し, 量子乱流の観点から一般的な乱流現象の解明を狙う.
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| 研究成果の概要 |
福泉・星野・戌亥は、非線形確率消散型波動方程式の非相対論的極限と統計法則の普遍性を数学的に証明した。星野は正則性構造理論を熱核の性質で簡略化し、Bailleulらと準線形SPDEやノイズ汎関数の繰り込み可能性を示した。前田は非線形分散型方程式のソリトン・キンク解の漸近安定性を解析した。戌亥は消散型波動方程式やデルタポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の大域ダイナミクスを研究した。小林は確率ギンツブルク・ランダウ方程式から非平衡定常状態やトポロジカル渦の存在を示し、福泉は粗いノイズ下での解やBECモデルの局所解を確立した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は、分散型方程式におけるソリトンの漸近安定性や、消散項をもつ非線形波動方程式および反発的デルタポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の大域挙動を解明した。正則性構造理論における、複雑な定理の証明を簡略化し、準線形方程式やBPHZ定理への応用も達成した。これにより理論の適用範囲が広がると期待される。さらに、非平衡状態の理解に向けて、トポロジカル欠陥が果たす役割を明らかにし、特に界面での局所平衡の破れによる安定化機構を通じて、工学的応用の可能性を示した。
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