| 研究課題/領域番号 |
19KK0067
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(B))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 一橋大学 |
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研究代表者 |
齊木 吉隆 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (20433740)
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| 研究分担者 |
高橋 博樹 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (00467440)
小林 幹 立正大学, 経済学部, 准教授 (10547011)
犬伏 正信 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 准教授 (20821698)
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| 研究期間 (年度) |
2019-10-07 – 2025-03-31
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
18,070千円 (直接経費: 13,900千円、間接経費: 4,170千円)
2022年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2021年度: 5,460千円 (直接経費: 4,200千円、間接経費: 1,260千円)
2020年度: 5,460千円 (直接経費: 4,200千円、間接経費: 1,260千円)
2019年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
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| キーワード | 力学系 / ヘテロカオス / 非双曲力学系 / 機械学習 / データ駆動モデリング / 非双曲ダイナミクス / 周期軌道 / リザーバーコンピューティング / カオス / 間欠性 / 流体乱流 / 制御 / dynamical system / nonhyperbolicity / hetero chaos / turbulence / reservoir computing |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では流体乱流や気象力学などの高次元ダイナミクスにみられる間欠性(突発的現象)の発生メカニズムを力学系理論によって解明し、リザーバーコンピューティングを用いて間欠性予測を行う。研究代表者らは不安定次元の異なる状態がひとつのアトラクタに共存しているヘテロカオスに関する研究に取り組んできた。このヘテロカオス構造が複数のカオス状態を時間間欠的に行き来するダイナミクスの起源になっていることを明らかにすると共に状態間遷移の予測を行う。本研究は主として研究代表者がメリーランド大学に出向き、海外共同研究者であるJames A. Yorke教授らと共同研究を実施するものである。
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| 研究実績の概要 |
ヘテロカオスとは，稠密軌道をもつひとつのカオス的不変集合に，不安定次元の異なる周期点集合がそれぞれ稠密に存在する力学系ならびにそのカオス的不変集合をさす．本研究課題は，ヘテロカオスの研究を推進するとともにそれに由来する間欠性に着目し，機械学習も援用して予測に繋げることを目指してきた．2023年度は，研究代表者，研究分担者，相手国共同研究者の三名による3次元ヘテロカオス写像に関する論文が査読付き国際誌である SIAM Journal on Applied Dynamical Systems に出版された．そこでは，ヘテロカオスを示す力学系における重要な構造である安定多様体と不安定多様体の交わりを考察して，そのハウスドルフ次元を見積もり，その次元が十分大きく，その交わりが摂動に対して頑強であることを確認している．また，ヘテロカオスに関しての最新の結果を含むレビュー論文を執筆した．また，研究代表者，二名の研究分担者を含む四名による流体乱流のデータ同化をヘテロカオス性を背景にした横断リアプノフ指数で特徴づける論文がPhysical Review Lettersに出版された．他にも，研究代表者と相手国共同研究者による不変集合を伴わない不安定性をもつ写像に関する論文が Atmosphere に出版され，研究代表者らによるデータ駆動微分方程式モデリングに関する論文が Physical Review Eに出版された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
２０２３年度は本研究課題の成果をまとめた４編の論文が査読付き国際誌から出版された．
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| 今後の研究の推進方策 |
ヘテロカオス性に由来する間欠性をもつ低次元写像の解析を相手国共同研究者と共に進めて論文執筆をおこない，査読付き学術誌に投稿する．
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