| 研究課題/領域番号 |
19KK0342
|
|---|
| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
松村 慎一 東北大学, 理学研究科, 教授 (90647041)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020 – 2023
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
15,080千円 (直接経費: 11,600千円、間接経費: 3,480千円)
|
|---|
| キーワード | 双有理幾何 / LC特異点 / 極小モデル理論 / アバンダンス予想 / 非消滅予想 / 正曲率性 / 調和積分論 / 葉層構造 / 単射性定理 / 正則凸多様体 / 変形族 / 混合Hodge構造 / Nakano正値性 / 基本群 / 自己同型群 / ネフ余接ベクトル束 / 第二チェーン類 / 単純正規交差因子 / 混合Hodge理論 / ファイバーの変動 / 数値的小平次元 / 数値的同値類 / Calabi-Yau多様体 / 強ネフ因子 / Serrano予想 / ハイパーケーラー多様体 / Bedford-Taylor積 / Siu分解 / Hodge理論 / Bergman核 / 順像層の弱正値性 / Lelong数 / 漸近的な基底点 / 相対的な反標準束 / 代数的ファイバー空間 / L2拡張定理 / dbar-方程式 |
|---|
| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では, 代数幾何(特に双有理幾何)における超越的な手法(複素解析/微分幾何の手法)を発展させ, 正則切断の拡張問題や正曲率の多様体への応用を与える. 具体的には, 双有理幾何に現れるLC特異点に対する複素解析的理論の構築を目指す. その応用として極小モデル理論におけるDLT拡張予想を大目標に正則切断のL2拡張問題を研究する. また, Bergman核や葉層構造の理論を発展させ, 正曲率の多様体に対する構造定理を研究する.
|
| 研究成果の概要 |
調和積分論をLC地層に対して発展させ, LC特異点をもつ多様体に対する単射性定理(Kodairaの消滅定理の一般化)を複素幾何的な設定へ一般化し, Fujino予想を解決した. また, アバンダンス予想を第二チェーン類が消える極小な射影多様体に対して解決した. さらに, 一般化された極小モデル理論のカテゴリーでの非消滅予想を研究し, ３次元多様体のネフ反標準束に対して非消滅予想を解決した. 適切な意味で正値性な反標準因子や接ベクトル束をもつ多様体の構造定理の確立を目指し. 代数的ファイバー空間の幾何学と相対的な(多重)反標準束の正値性の関係を明らかにした.
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数幾何学(特に双有理幾何学)では, Birkar-Cascini-Hacon-McKernanの大結果以降, 半正値性と特異点の重要性が増している. 本研究は, 特異点と半正値性に対する超越的な手法を発展させた点で意義があり, 将来的にはさらなる進展が期待できる. 例えば, LC特異点を扱う複素解析理論を構築し, 消滅定理を一般化した. これにより, LC特異点の解析的側面が明らかになり, ホッジ構造の複素解析的側面の探求が期待できる. また, アバンダンス予想や非消滅予想といった当該分野の大問題に対しても, 部分的ではあるが新たな成果を上げた点で価値があると思われる.
|
