| 研究課題/領域番号 |
19KK0347
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
足立 真訓 静岡大学, 理学部, 講師 (30708392)
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| 研究期間 (年度) |
2021 – 2025
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
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| キーワード | 複素解析幾何 / レビ平坦曲面 / 葉層構造論 / 量子化問題 / 多変数関数論 / テープリッツ作用素 / 正則モース不等式 / 国際情報交換 / 漸近解析 / ベルグマン空間 / 量子エルゴード性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究の対象は、コンパクト複素多様体を2つの領域に分かつLevi平坦面である。Levi平坦面は、多変数複素関数論・正則葉層の力学系理論の双方に現れる興味深い研究対象である。研究代表者は、これまでの研究で、双曲曲面の単位接束と呼ばれるLevi平坦面の典型例において、Levi平坦面の分かつ2つの領域の複素解析的な諸性質が著しく類似する現象を見出した。双曲曲面における量子エルゴード性を手がかりとし、量子化の問題の観点からこの現象に概念的な説明を試みることが本研究の目的である。
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| 研究実績の概要 |
2022年度にドイツ・ケルン大学に長期滞在を行い、同大学のGeorge Marinescu氏の研究グループとのLevi平坦面の量子化に関する共同研究を本格的に開始した。2022年度は主としてLevi平坦面の量子化を一般的に定式化するために必要な技術的課題の整理に取り組み、Levi平坦面上のCR直線束の大域切断やコホモロジー群の有限・無限次元性が主要な課題であるという観察に至った。2023年度はこの課題の解決に取り組み、2つの部分的な成果を得た。1つ目は、葉層の横断ベクトル場に付随するToeplitz作用素のスペクトル分解を利用した有限次元部分空間の抽出である。Marinescu氏らが高次元強擬凸多様体のCR埋め込みを定量的にコントロールするために2022年度に新規開発した手法を、Levi平坦面上のCR直線束の大域切断に適用する。2つ目は、擬凹領域における正則Morse不等式の応用である。Levi平坦面は法束の正値性に対応して擬凹近傍を持つ。この近傍上で正則Morse不等式を適用し、CR直線束の大域切断やコホモロジー群の次元を評価する。いずれも具体例や技術的な仮定をおいた状況下で着想の有効性が確かめられた段階であり、一般的な定理を得るために技術的細部の検証を行なっている。Marinescu氏および同氏の研究グループのメンバーとは、オンラインでの打ち合わせの他、相互の短期滞在や国際研究集会中の研究打ち合わせにより、共同研究を継続している。
なお、2022年度の長期滞在を活用して実施したSeverine Biard氏、Judith Brinkschulte氏との共同研究をまとめた共著論文が査読を通過し、専門誌において出版された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
2022年度の長期滞在中に整理された研究課題について、2023年度に具体的な進展が得られた。しかし、研究成果を論文として取りまとめる段階には入れておらず、やや遅れていると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究計画を延長し、オンラインセミナーや短期渡航により、Marinescu氏の研究グループとの共同研究を継続する。研究成果の論文としての取りまとめを目指す。
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