| 研究課題/領域番号 |
20340021
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
坂田 年男 九州大学, 芸術工学研究院, 教授 (20117352)
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| 研究分担者 |
角 俊雄 九州大学, 芸術工学研究院, 准教授 (50258513)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
西井 龍映 九州大学, 数理学府, 教授 (40127684)
栗木 哲 統計数理研究所, 大学共同利用機関などの部局, 教授 (90195545)
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| 研究期間 (年度) |
2008 – 2010
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| 研究課題ステータス |
完了 (2010年度)
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| 配分額 *注記 |
9,230千円 (直接経費: 7,100千円、間接経費: 2,130千円)
2010年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2009年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2008年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | 計算代数統計学 / テンソル型データ解析 / テンソルの最大階数 / 絶対正則テンソル / 絶対正則テンソルの同値性 / チューブ法 / ARXモデル / 3-sliceテンソルの最大階数 / 非同値性の数値的検証 / 微分幾何的不変量 / 非同値性の統計的検証 / 高次分割表のlifting問題 / deforestation / Hilbert 17^<th> problem / SLOCC同値 / Typical rank / 非線形回帰とモデル選択 / モーメント / グラフ表現 / 2-slice,3-sliceテンソル / 最大階数問題 / 帰納法と最大階数 / Kronecker form / マルコフ場による解析 / 非線形回帰 / 正多項式錐に関する尤度比検定 |
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| 研究概要 |
高次元分割表に対する逐次条件付き検定における推論の枠組みである周辺和一定の分割表集合をマルコフ基底により時系列的に構築することができることを近傍定理を証明することにより示した。また高次元テンソルデータの最大階数決定問題に対して、アトキンソンらの主張の部分証明、絶対正則テンソルの定義を与え、特徴づけ、探索および構築法などを明らかにした。また絶対正則なテンソル間の非同値性の検証法を提案しその有効性を明らかにした。加えてランダム行列の最大固有値分布論および高次元データを扱う地理・空間統計学の応用として森林面積減少の解明や地理・空間画像データの分類などに成果を挙げた。
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